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9 juillet 2011 6 09 /07 /juillet /2011 12:00

Je réponds à la question posée 3 dans Jeu de dés :

Trouvez un un moyen d'obtenir un nombre entier compris entre 1 et 36, au hasard. On doit avoir la même chance d'obtenir chaque nombre.

http://img.over-blog.com/118x120/3/62/62/69/de_cube.png  http://img.over-blog.com/95x113/3/62/62/69/de_tetra.png

 

 

Le dé à 6 faces est suffisant avec deux lancers consécutifs. Le premier lancer n'a pas d'influence sur le second. Les six évènements : obtenir 1, obtenir 2, ...., obtenir 6 concernant le premier lancer sont indépendants des six suivants  obtenir 1, obtenir 2, ...., obtenir 6 concernant le second lancer.
Ainsi si je souhaite obtenir un 3 puis un 5 :

  • au premier lancer j'ai une chance sur 6 d'obtenir 3
  • si j'ai obtenu 3, j'ai alors une chance sur 6 d'obtenir 5

Ainsi pour obtenir 3 puis 5, j'ai un sixième de un sixième de chance : (1/6) fois (1/6) = 1/36.

 

De la même façon on obtient toutes les possibilités :

(1,1), (1,2), ........, (1,6)

.......................................

(6,1),(6,2),........., (6,6)

Il y en a 36. En attribuant un nombre différent entre un et 36 à chaque couple, on a une expérience permettant d'obtenir une probabilité de 1/36 n'importe quel nombre entre 1 et 36.

Voir aussi Hasard entre 1 et 24 ou Jeu de dés (2)

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1 juillet 2011 5 01 /07 /juillet /2011 10:00

Cet article répond à la question 2 posée dans Jeu de dés, à savoir 

 

Vous disposez des 2 dés ci-dessous :

dé cube  dé tétra
 Dé cubique à 6 faces
 Dé tétraèdrique à 4 faces

 

Trouvez un un moyen d'obtenir un nombre entier compris entre 1 et 24, au hasard. On doit avoir la même chance d'obtenir chaque nombre.

 

Solution.

 

On peut proposer la méthode suivante :

  • on lance le dé à 6 faces
  • on lance le dé à 4 faces

On suppose évidemment que les dés sont équilibrés. Ainsi pour le dé 6, chaque numéro a la probabilité d'apparaître de 1/6. Ensuite on lance le dé 4, chaque numéro a la probabilité d'apparaître de 1/4.

 

Au total il y a bien 24 couples (6 ×4) que l'on peut obtenir, chaque couple ayant la même probabilité 1/24. Ces couples sont :

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)

(2,1),..................,(2,4)

(3,1),..................,(3,4)

....................................

(6,1),..................,(6,4)

 

 

IMGP4269.JPG

 

On peut les ranger dans l'ordre lexicographique pour que chacun corresponde à un entier compris entre 1 et 24 :

(1,1) 1

(1,2) 2

(1,3) 3

(1,4) →4

(2,1) → 5

...............

(6,3) → 23

(6,4) → 24

 

Remarque : pour faire correspondre les couples aux nombres entre 1 et 24, on a établit une bijection entre les couples et les enteirs de 1 à 24. Pour en savoir un peu plus sur les bijections : Comment compter jusqu'à l'infini ?

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31 mars 2011 4 31 /03 /mars /2011 12:00

 

Vous disposez des 2 dés ci-dessous 


 

dé cube

 

 Dé cubique à 6 faces

 Dé tétraèdrique à 4 faces

 

Questions :



  1. Trouvez un moyen d'obtenir un nombre entier compris entre 1 et 16, au hasard. On doit avoir la même chance d'obtenir chaque nombre.

Réponses à la première questions posée dans Jeu de dés :

  1. On peut lancer le dé tétraèdrique 2 fois de suite :

Au premier lancer, on peut obtenir 4 chiffres compris entre 1 et 4. Les 4 chiffres ont la même chance d'apparaître. Au deuxième lancer, on peut obtenir 4 chiffres compris entre 1 et 4. Les 4 chiffres ont la même chance d'apparaître.

Diagramme1.jpeg 

Dans l'arbre ci-contre, de la gauche vers le droite :

  • on lance une fois le dé : 4  résultats sont possibles : 1, 2, 3 et 4 avec une chance sur 4 d'obtenir chacune de ces 4 possibilités;
  • on lance une seconde fois le dé : 4 résultats sont possibles : 1, 2, 3 et 4avec une chance sur 4 d'obtenir chacune de ces 4 possibilités. Le résultat de ce second lancer ne dépend pas du premier.

Il y a 16 possibilités car 4 au premier lancer multiplié par 4 au second. numérotons ces 16 possibilités de 0 à 15 :

 

(1,1) ->0

(1,2)->1

(1,3)->2

(1,4)->3

(2,1)->4

(2,2)->5

(2,3)->6

(2,4)->7

(3,1) ->8

(3,2)->9

(3,3)->10

(3,4)->11

(4,1)->12

(5,2)->13

(6,3)->14

(7,4)->15

 

Comme chacune a la même chance de se produire, chaque nombre entre 0 et 15 a une chance sur 16 d'être obtenu.

 


 

A suivre la base 4 ....

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23 mars 2011 3 23 /03 /mars /2011 12:00

Vous disposez des 2 dés ci-dessous :

dé cube  dé tétra
 Dé cubique à 6 faces
 Dé tétraèdrique à 4 faces

 

Questions :


  1. Trouvez unun moyen d'obtenir un nombre entier compris entre 1 et 16, au hasard. On doit avoir la même chance d'obtenir chaque nombre.
  2. Trouvez un un moyen d'obtenir un nombre entier compris entre 1 et 24, au hasard. On doit avoir la même chance d'obtenir chaque nombre.
  3. Trouvez un un moyen d'obtenir un nombre entier compris entre 1 et 36, au hasard. On doit avoir la même chance d'obtenir chaque nombre.
  4. Trouvez un un moyen d'obtenir un nombre entier compris entre 1 et 2 304, au hasard. On doit avoir la même chance d'obtenir chaque nombre .

Réponse à la question 1 : ICI

Réponse à la question 2 : Hasard entre 1 et 24

Réponse à la question 3 : Hasard entre 1 et 36
Réponse à la question 4 (début) : Hasard entre 1 et 2304

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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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