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26 juin 2011 7 26 /06 /juin /2011 12:00

Vi Hart propose à ses élèves une démonstration du théorème de Pythagore par pliages

 

 

 

voir aussi Vi Hart, mathémusicienne récréative

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22 juin 2011 3 22 /06 /juin /2011 12:00

A est le milieu de [DE], B est le milieu de [AH], C est le milieu de [BG], D est le milieu de [CF].

 

On sait que l'aire de ABCD   est 12 cm². Quelle est l'aire de EFGH   ?

 

 

olymp1.png

D'après les Olympiades de mathématiques de l'académie de Versailles, exemples d'exercice 2006 : lien ici.

 

Solution ici

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15 juin 2011 3 15 /06 /juin /2011 12:00

Dans un groupe de 6 personnes :

  • il y a au moins 3 personnes qui se connaissent toutes
  • ou il y a au moins 3 personnes étrangères les unes pour les autres.

Pourquoi ?

 

Solution

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24 mai 2011 2 24 /05 /mai /2011 12:00

 

Dans le jeu Portal vous avez un fusil permettant de créer des connexions dans l'espace :

  1. On fait un premier portail (forme arrondi sur un mur, le sol ou le plafond)
  2. On fait un dexième portail (ayant la même forme sur un mur, le sol ou le plafond)
  3. Si vous passer dans le premier portail, vous ressortez par le deuxième.

L'action se déroule dans un univers futuriste.

 

Mathématiquement, cela revient à faire une manipulation topologique (un quotient ...). L'analogie que je vous propose est la suivante, c'est comme si vous vous déplaciez sur une feuille de papier, les deux portails sont remplacés par des segments, et on les colle ensemble. En se déplaçant sur la feuille, si l'on arrive sur un segment on arrive donc directment sur l'autre segment.

On peut aussi comparer cela aux phénomènes de téléportaions dans les jeux en 2D comme Mario Bros (articles 1 et 2) ou Fantazy Zone (articles 1 et 2).

 

Ci-dessous des vidéos de Portal et Portal 2 :

 

 

 

 

 

 

Ces jeu ont été réalisés par Valve Software.

 

Voir aussi l'article Wikipedia : ici

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21 avril 2011 4 21 /04 /avril /2011 12:00

Cet article fait suite à Dragon Quest IX : Expérience et Level Up .

 

Je vais analyser la table Expérience/Niveau d'un guerrier  d'un point de vue mathématique : pour l'instant je m'intéresse aux dix premiers niveaux.

 

dq9_LV1_5.png

 

dq9_LV6_10.png

Question 1 : 

Ce tableau est il proportionnel ?

Non car au niveau 1 l'expérience est 0 (le coefficient de proportionnalité est alors obligatoirement 0).

 

Question 2 :

Ce tableau devient-il proportionnel ?

 

Non, pour le savoir on peut calculer le quotient Expérience/Niveau pour chaque colonne.

 

ExpdivNiv

 

Le rapport (arrondi dans la troisième ligne ci-dessus) est toujours en augmentation (du moins pour les dix niveau)

 

Question 3 :

Pour passer d'un niveau à un autre faut-il multiplier l'expérience par 2 ?

 

passage_un_niveau.png

Pour passer du niveau 2 au niveau 3 : il faut multiplier l'expérience par 2,26667 environ.

Pour passer du niveau 3 au niveau 4 : il faut multiplier l'expérience par 1,82353 environ.

.....

Pour passer du niveau 9 au niveu 10 : il faut multiplier l'expérience par 1,51018 environ.

 

On remarque que les coefficients multiplicateurs d'un niveau à un autre tendent à de stabiliser. En effet, l'écart entre les coefficents diminue. Je continue grâce au tableur à calculer ces coefficients jusqu'aux derniers :

 

fin_coeff_mult.png

Effectivement, c'est ce qui se produit.

 

On dit alors que le niveau a une croissance d'ordre logarithmique en fonction de l'expérience.

 

 

niv_f_exp.png

 

 

  Inversement, on dira que l'expérience a une croissance d'ordre exponentielle en fonction du niveau.

 

exp_f_niv.png

 

Pour voir les autres articles ayant un rapport avec les jeux vidéos : ici.

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7 avril 2011 4 07 /04 /avril /2011 12:00

Ci-dessous des gateaux inspirés du tapis de Siepinski :

  Sierpinski Cookies-11

 

Pour en savoir plus, voir le site (en anglais) suivant : evilmascientist

 

Smacznego !

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5 avril 2011 2 05 /04 /avril /2011 12:00
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3 avril 2011 7 03 /04 /avril /2011 12:00

 

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Sangaku_of_Soddy%27s_hexlet_in_Samukawa_Shrine.jpg/450px-Sangaku_of_Soddy%27s_hexlet_in_Samukawa_Shrine.jpg

 

Les Sangaku (算額, tablettes mathématiques) sont des tablettes de bois sur lesquels sont gravées des enigmes mathématiques. Elles se trouvent principalement à l'entrée des temples shintoïstes au Japon.

 

Ce sont des enigmes géométriques liées aux calculs d'aires et de surface.

 

Voir article Wikipedia.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sangaku of Soddy' hexlet at Hôtoku museum in Samukawa Shrine

photo by

Shikishima Ken-ichi.

 

 


 

Ci-dessous un temple shintoïste à l'entrée duquel se trouve un Sangaku

 

Warabi Sangaku-in 01

 

Bibliographie :

http://gery.huvent.pagesperso-orange.fr/images/livre%20sangaku_grand.jpg

 Dans ce livre de Géry Huvent, vous trouverez des Sangaku ainsi que leurs solutions.

 

L'auteur vous fera par ailleurs découvrir l'histoire de chaque tablette.

 

Les connaissances nécessaires sont celles d'un élève de seconde/première selon moi. 

 

Editions Dunod.

 

Voir le site de l'auteur : Sangaku.

 

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17 mars 2011 4 17 /03 /mars /2011 12:00

Cet article répond à la question posée dans Fantazy zone . Il s'agissait d'expliquer comment le vaisseau fait pour traverser le bord de l'écran de gauche à droite et de bas en haut.

 

De gauche à droite

vlcsnap-2011-03-02-14h18m13s47  vlcsnap-2011-03-02-14h18m20s186

 

Comme dans Le retour de Mario Bros : Téléportation (2) , j'ai recollé les bords verticaux (en rouge) de la zone de jeu pour obtenir un cylindre. J'ai schématisé ci-dessous le décor à la main.  

Veuillez ne pas trop tenir compte de la mauvaise qualité de mon dessin, j'aurai préféré faire ce qui suit avec un logiciel en travaillant directement sur l'image, mais je ne sais pas le faire. D'ailleurs si quelqu'un sait comment faire, qu'il n'hésite pas à me mettre sur la voix...

 

IMGP3927

 

  IMGP3933.JPG

 

 

De bas en haut

 

vlcsnap-2011-03-02-14h16m50s161  vlcsnap-2011-03-02-14h17m18s154

 

Les bords horizontaux en haut et en bas deviennent donc les cercles bordant les bases du cylindre.

 

http://farm6.static.flickr.com/5216/5520300602_4db2731aa6.jpg

Imaginons que ce cylindre soit en caoutchouc, on peut le déformer de manière à recoller ensemble les bords horizontaux, c'est à dire les cercles (en vert sur le schéma).

 

IMGP3935

On obtient ainsi une surface ayant la forme d'une chambre à air.

IMGP3936

 

Homer Simpson in Cerne Abbans

 

Que va faire Homer Simpson ?

 

D'oh!


Une telle forme s'appelle un tore. Un donut a la forme d'un tore. Homer Simpson va-t-il manger le décor ?

 

 

 

Dans un artcle suivant, nous verrons une autre façon de représenter les tores.

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12 mars 2011 6 12 /03 /mars /2011 11:59

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Namazu-e_-_Kashima_controls_namazu.jpg?uselang=fr

 

Cette gravure est un namazu-e (e = image). Le Namazu est un poisson chat géant. Dans la légende, le Japon repose sur son dos. Lorsque le dieu Kashima relâche son attention, un seisme se produit.

Hier, vendredi 11 mars 2011, le Japon a connu le plus grand séisme depuis au moins un siècle. Son épicentre se trouve au large des côtes nord-est où son amplitude a été mesurée à 8,9 de magnitude.

 

Voir article Rue89.

 

Il a ensuite été suivi d'un Tsunami qui a ravagé la région de Sendai. La capitale Tōkyō (la conurbation comporte 30 millions d'habitants sur un rayon de 50 Km) n'a pas été épargné. Cependant, l'architecture des bâtiments a permis à la métropole de résister aux secousses et aux répliques du tremblement de terre.

 


Des répliques auront encore lieu, mais les constructions antisismiques sauront limiter les dégats. En Haïti, cela n'a pas été possible de se préparer et le tremblement de terre du 12 janvier 2010 a eu des conséquences visiblement plus effroyables.

 

A suivre dans les articles de cette semaine l'échelle de magnitude.

 

 

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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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