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9 février 2011 3 09 /02 /février /2011 12:00

De Divina Proportione - De Vinci  Photo de Mr Prudence.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La sculpture sur cette photo s'apelle un icosaèdre tronqué. Il fait partie des solides d'Archimède.

 

Questions :

  1. Comment expliquer le nom de ce solide ?
  2. Combien de faces, d'arêtes et de sommets comporte-t-il ?

La réponse dans une semaine ....

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8 février 2011 2 08 /02 /février /2011 12:00

L2 J'ai 70 amis Facebook. Parmi eux, au moins deux ont leur anniversaire la même semaine.

 

Pourquoi ?

 

 

Réponse dans deux jours ....

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7 février 2011 1 07 /02 /février /2011 12:00

  

 

Chicago staircase 

 

A staircase at the Chicago Historical Society, photo de Rob Pongsajapan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cet article répond à la question posée il y a une semaine ici.

 

 

Les données

 

Je veux monter un escalier. Je peux faire des pas d'une marche, de 2 marches ou de 3 marches. (voir ici pour comparer)

 

La question ?

 

De combien de façons puis-je monter un escalier de 10 marches ?

 

 

La réponse

 

Monter 10 marches

 

Pour monter les 10 marches, je peux faire un pas de 1, 2 ou 3 marches.

 

Il y a 3 cas possibles :

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste neuf marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 9 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 8 marches restantes.
  3. Je commence par faire une pas de 3 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 7 marches restantes.

 

Je vois qu'il me fait connaître le nombre de façons de monter 7,8 et 9 marches et faire la somme des 3 nombres obtenus. C'est plus facile maintenant car pour monter 7, 8 ou 9 marches, il y a moins de façons que pour 10 marches.

 

Monter 9 marches

 

Il y a 3 cas possibles : 

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste 8 marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 8 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 7 marches restantes.
  3. Je commence par faire une pas de 3 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 6 marches restantes.

Monter 8 marches

 

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste 7 marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 7 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 6 marches restantes.
  3. Je commence par faire une pas de 3 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 5 marches restantes.

Monter 7 marches

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste 6 marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 6 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 5 marches restantes.
  3. Je commence par faire une pas de 3 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 4 marches restantes.

Monter 6 marches

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste 5 marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 5 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 4 marches restantes.
  3. Je commence par faire une pas de 3 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 3 marches restantes.

Monter 5 marches

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste 6 marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 6 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 5 marches restantes.
  3. Je commence par faire une pas de 3 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 4 marches restantes.

Monter 3 marches

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste 2 marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 3 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste une marche obligatoirement.

Monter 2 marches

  1. Je monte les deux marches d'un seul pas.
  2. Je fais deux pas.

Monter 1 marche

  1. Je fais un pas d'une marche.

 

 

Au fait qu'est-ce que je dois faire maintenant ?  La suite dans une semaine .....

 

 

 


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6 février 2011 7 06 /02 /février /2011 12:00

Emettre un son

 

Lorsqu'un objet, appelé support, vibre, celui-ci émet un son. Par exemple, si vous soufflez devant un morceau de papier ou une feuille placé dans l'axe de votre bouche (pincez un peu les lèvres pour effectuer une pression) vous emmettez un son (voir vidéo, quel talent ! je sais).

 

 

Quand je souffle sur le papier, au ralenti, on pourrait le voir bouger légèrement en emmettent des aller-retour microscopiques. En une seconde, cela se produit tellemet vite, qu'il y a plusieurs allers-retours. Le nombre d'aller retour en une seconde est appelé la fréquence.
Mesurer un son
En serrant le papier, cela diminue le mouvement du papier et augmente la rapidité de vibration. Donc le fréquence augmente. Essayez et vous verrez que le son devient plus aigu.
Plus la fréquence est stable, plus le son est stable. Une fréquence élevé produira un son aigu tandis qu'un son grave proviendra d'une fréquence de vibration plus faible.
Si plusieurs support vibrent à la même fréquence, ils produiront un son de même hauteur.
Pour calculer la fréquence d'un son, on utilise la formule
freq.png
où T désigne la période, c'est à dire le temps en seconde pour un aller-retour de la feuile de papier.
La fréquence f est exprimée en Hertz (Hz).
Notes de musique
Lorsque la fréquence d'un son est de 440 Hz, la note jouée est un La (cliquer ici). Pour les musiciens, il est utile de représenter la hauteur d'un son à l'aide d'une note de musique. Les notes de musique permettent, grâce au solfège de lire une partition sur laquelles les différentes notes sont représentées.
Les français utilisent les notes Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si. Ce système a été introduit par  l'Italien Guido d'Arezzo au 11è siècle. Ce système utilisé par les pays latins.
Les Allemands et les Anglais préfèreront eux utliser les système grec A, B, C, D, E, F, G.
DO RE MI FA SOL LA SI
C D E F G A B
Hors de l'occident, on utilisera d'autres repérages pour les sons. Par exemple, en Inde, on utilise un système de 7 notes.
Je reviendrai sur les notes, les sons et la musiques plus tard ....
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5 février 2011 6 05 /02 /février /2011 12:00

Cet article fait suite à :

Dans le deuxième je posais la question suivante : Quelles sont les dimensions du format A5 et du format A3 ?

 

Format A3

A3-copie-1Deux feuilles de formats A4 forment (voir ci-contre une feuille de format A4).

 

Les dimensions d'une feuille A4 sont : 21 cm × 29,7cm.

 

Pour obtenir le grand côté d'une feuille A3, il faut doubler le petit côté d'une feuille A4,  cela fait donc 42 cm. Le petit côté d'une feuille A3 est le grand côté d'une feuille A4, soit 29,7 cm.

 

Ainsi les dimension A3 sont 29,7 cm × 42 cm.

 

 

 

Format A5


Deux feuilles A5 forment une feuille A4. (Faire un dessin).

 

Donc le grand côté d'une feuille A5 est le petit côté d'une feuille A4, soit 21 cm. 

 

Le petit côté d'une feuille A5 mesure la moitié du grand côté d'une feuille A4 : 29,7/2 = 14,85 cm. En réalité c'est plutôt 14,8 cm.

 

Pour en savoir plus sur les formats A3, A4, A5 voir la page wikipedia consacré à la norme ISO 216 dont ils font partie.

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4 février 2011 5 04 /02 /février /2011 12:00

Dans l'article Triangles particuliers  nous avions trouvé un triangle isocèle spécial : 

http://img.over-blog.com/282x300/3/62/62/69/polygone/t2.png

En effet dans ce triangle deux angles mesurent la moitié du troisième.

La question était :

Existe-t-il un autre triangle isocèle avec un angle de 72° ?

 

 

Réponse. 

 

La seule possibilité est que le grand angle mesure 72°. La somme des deux autres angles est donc de

(180-72)=108°

Donc chacun d'eux mesure 108/2=54°.

 

Le voici ci-dessous : tri_part2.png



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3 février 2011 4 03 /02 /février /2011 12:00

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ..... , 98, 99, 100, 101, 102, ......................................................., 997, 998, 999, 1 000, 1 001, ....................................................................................................................................................., 999 999 999, 1 000 000 000, ......

 

Une fois j'ai compté pendant plusieurs heures. Et puis je suis arrivé au plus grand nombre possible. Puis j'ai ajouté 1 à ce nombre, j'avais trouvé encore plus grand.

 

Jusqu'à combien peut-on compter ? Certains répondront jusqu'à l'infini.

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/Opalka.png

Voir Roman Opalka.

 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Infinite.svg/330px-Infinite.svg.png  Chuck Norris 200611292256

 

 

 

Mais à part Chuck Norris, qui l'a déjà fait deux fois (voir Chuck Norris Facts sur Wikipedia et le lien suivant), quel mortel a déjà réussi à compter jusqu'à l'infini ? La réponse est personne, par définition même de l'infini.

 

Pourtant les mathématiciens symbolisent l'infini grâce au symbole mathématique .

 

Voici quelques questions à propose de l'infini   :

  • est-il un nombre ?
  • Peut-on faire des opérations avec  ?
  • l'infini existe-t-il ?

J'essaierai d'y répondre la semaine prochaine

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2 février 2011 3 02 /02 /février /2011 12:00

L'application utilisée par Google Maps sert aussi à naviguer dans les fractales.

 

Vous pouvez créer des fractales de Julia et des fractales de Mandelbrot. Ci-dessous une capture d'écran d'une fractale de Julia.

 

 

julia googlemaps-copie-1

 

La page HTML5 générée par la navigation peut ainsi être partagée en copiant le lien : (patientez pendant le calcul que l'image devienne nette)

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1 février 2011 2 01 /02 /février /2011 11:50

La suite de la vidéo Les nombres complexes (vidéo) provenant du site dimension-math.org :

 

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31 janvier 2011 1 31 /01 /janvier /2011 12:00

Un commentaire laissé par Philon concernant mon article  Escaliers (Rèz de chaussée) m'inspire maintenant une nouvelle question avec un nouveau problème d'escaliers.

 

Chicago staircase 

 

A staircase at the Chicago Historical Society, photo de Rob Pongsajapan

 

 

 

Les données

 

Je veux monter un escalier. Je peux faire des pas d'une marche, de 2 marches ou de 3 marches. (voir ici pour comparer)

 

La question ?

 

De combien de façons puis-je monter un escalier de 10 marches ?

 

La réponse

 

Voir sur ce blog dans une semaine...

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Présentation

  • : Maths Otak'
  • Maths Otak'
  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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