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6 janvier 2014 1 06 /01 /janvier /2014 12:00

Ce billet suit : Vecteurs en dimension 2

 

Ici faisons comme si l'on ne connaissait pas la définition des termes droites, segment et milieu. Sur ce site, ces termes ont déjà été utilisés, mais quels sens avaient-ils ? Pour les définir nous allons utiliser les vecteurs.

 

Vous pourriez me dire alors, que pour définir les vecteurs de R², j'ai utilisé le mot "droite" dans l'article L'ensemble R² : présentation . Ce mot droite y a été employé pour désigner les axes de R². On aurait pu ne pas utiliser ce mot car il servait uniquement à donner une présentation géométrique de R², une présentation intuitive, dont on aurait pu se passer.

 

Une définition préliminaire :

 

Définition 1. On dit que deux vecteurs

et
sont colinéaires s'il existe un nombre réel k non nul tel que

 

 

Exemple.

55.png

On a

 

 

 

 

donc

Donc

et l'on peut même dire que


(Pourquoi ?)

 

 

 

Définition 2. Considérons un point de R², A (xA,yA) et un vecteur non nul (ses coordonnées ne sont pas toutes deux égales à 0)

La droite passant par A et dirigée par ce vecteur est l'ensemble des points M tels que

On dit alors que le vecteur

est un vecteur directeur de la droite.

58

 

Si A et B sont deux points distincts, on appelle la droite (AB) la droite passant par A et dirigée par le vecteur

La droite (AB) est donc constituée des points M tels que

avec k réel quelconque.

 

 

Remarque. (AB) représente le même ensemble que (BA) (pourquoi?)


Définition 3. Si A et B sont deux points, le segment [AB] est l'ensemble des points M tels que


avec k dans l'intervalle [0;1].

 

 

56.png

 

 

 

Sur le dessin ci-dessus, en jaune le segment [AB], en jaune et noir, la droie (AB).

 


Remarque. [AB] représente le même ensemble que [BA] (pourquoi?)

 

Définition 4. On appelle le milieu de [AB] le point I tel que


Remarque : Le milieu de [AB] est bien défini car 

 


(Pourquoi ?)

 

57.png

Ci-dessus, I est le milieu de  [AB].

 


 


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Published by Maths_Buchwald - dans Divers
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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