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15 janvier 2011 6 15 /01 /janvier /2011 12:00

Cet article réponds à la question posée dans Un triangle particulier.

 

Nous cherchions un triangles isocèle dont un angle mesure la moitié des deux autres.

 

Notons a, la valeur de l'angle qui mesure la moitié d'un autre. Comme le triangle que nous recherchons est isocèle, les deux possibilités suivantes s'offrent à nous : 

  • cas 1 : dans le triangle, deux angles sont égaux à a et le troisième angle vaut le double c'est à dire 2a.
  • cas 2 : dans le triangle, un angle vaut a et les deux autres valent le double soit 2a.

La somme des angles dans un triangle vaut 180°. Etudions ce qui se passe dans chacun des cas :

  • cas 1 :  

a+a+2a=180 soit 4a=180 et donc a=45°.

  • cas 2 :

2a+2a+a=180 soit 5a=180° donc a=72°

 

Notre problème a donc bien deux solutions :

t1.png  t2.png
 Cas 1
 Cas 2

 

Remarque et Nouvelle question :

Le triangle du cas 1 est un triange particulier, c'est le seul triangle à la fois rectangle et isocèle.


Le cas 2 nous fournit un triangle isocèle avec un angle de 72°. Il me semble que la valeur 72° a déjà été trouvé à plusieurs reprise sur ce blog.

Existe-t-il un autre triangle isocèle avec un angle de 72° ?

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Published by Maths_Buchwald - dans polygones
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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