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19 mars 2011 6 19 /03 /mars /2011 12:00

Voici un triangle déjà vu dans Triangles particuliers (2)

http://img.over-blog.com/282x300/3/62/62/69/polygone/t2.png

Traçons la bissectrice d'un des deux angles de 72° :

tri or1

Un simple calcul montre que la bissectrice partage le triangle en 2 triangles isocèles dont les angles sont respectivement : 36 - 36 - 108 et 72 - 72 - 36. On reconnait le triangle de départ en plus petit et le triangle de Triangles particuliers.

Sur le dessin les triangles DGE et EFD ont la même forme puisque les angles sont les mêmes.

tri_or2.png

Ainsi ED=GD=GF.

 

Notons a=FG et b=GE. Comme les triangles FGD et GDE ont la même forme, leurs côtés sont proportionnels. En particulier, on a :

FEED.png

soit

tri_or3.png

Cette équation est la même que dans Rectangle d'or . Cette équation a déjà été résolue dans A la recherche du nombre d'or (Episode 11 : la valeur exacte) :

abnbor-copie-1.png

Le quotient a/b est égal au nombre d'or. On appelle le triangle 36-72-72 triangle d'or.

 

 

Pour voir l'ensemble des articles ayant un rapport avec le nombe d'or : ici.

t_or.png

 

 

 

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombre d'or
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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