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27 mai 2011 5 27 /05 /mai /2011 12:00

Dans l'article Tous les solides de Platon (1) : Inégalité   on avait abouti au fait que les solides de Platon vérifiaient nécessairement l'inégalité :

 

4>(p-2)(q-2)


où p et q déterminent le solide en question, p étant le nombre d'arête par face et q le nombre de faces se rejoignant en un sommet. Comme une face comporte au moins trois côté p est au moins égal à 3. q est au moins égal à 3 car il s'agit d'un solide non plat.

 

De l'inégalité, on a p-2<2 ou q-2<2, d'où p<4 ou q<4. Sinon (p-2)(q-2) serait au moins égal à 4. Voici les premiers cas envisageables :

  • p=3 et
    •  q=3 : C'est le tétraèdre régulier {3,3}
    •  q=4 : C'est le cube {3,4}
    •  q=5 : C'est l'icosaèdre {3,5}
  • p=4 et  q=3 : C'est l'octaèdre {4,3}
  • p=5 et q=3 : C'est le dodécaèdre {5,3}

 

Voir Solides de Platon.

 

Il ne peut donc pas y avoir d'autres solides de Platon que ces 5 là ! 


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Published by Maths_Buchwald - dans Solides
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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