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28 mai 2011 6 28 /05 /mai /2011 12:00

 

Les autres articles sur la base 4 sont accessibles à cette page.

 

Tables d'additions en base 4

 

+

0

1

2

3

0

0

1

2

3

1

1

2

3

10

2

2

3

10

11

3

3

10

11

12

 

 

Tables de multiplications en base 4

 

 

×

0

1

2

3

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

2

0

2

10

12

3

0

3

12

21

 

Nous pouvons sans problème réaliser des multiplications en utilisant ces tables, l'algorithme est le même qu'en base dix.

 

Exemple 1 12×31

En base 4 : 12 = six et 31 = treize

IMGP4145.JPG

On commence par sélectionner le chiffre le plus à droite de 31, c'est à dire 1, et à multiplier 1 par 12. C'est facile car dans toutes les bases, la multiplication par 1 ne fait rien.

Ensuite, on sélectionne le chiffre 3 et on multiplie 12 par 3 : on va balayer les chiffres de 12 de la gauche vers la droite

  • 2×3 = 12 -> on pose 2 et l'on retient 1

  • 1×3 = 3 -> on n'oublie pas d'ajouter la retenue : 3+1=10

  • On pose 10 car il n'y a plus de chiffre dans 12.

 

J'ai trouvé 1 032.

En base dix, cela fait :

(1 032)4 = 1×43 + 0×42 + 3×41+2×40 = 1×64+3×4+2×1=64+12+2=78.

 

C'est correct, c'est bien le produit de six × treize.


 

 

 

Exemple 2 132×3012 (au fait comment çà se lit sachant qu'on est en base 4 ? )

 

  • Sélection du chiffre le plus à droite de 3012 : c'est 2

  • sélection aussi du chiffre le plus à droite de 132 : c'est 2

2=10 -> je pose 0 et retiens 1

  • sélection du chiffre suivant à gauche dans 132 : c'est 3

2=12 -> j'ajoute la retenue : 12+1=13 -> je pose 3 et retiens 1

  • sélection du chiffre suivant à gauche dans 132 : c'est 1

2= 2 -> j'ajoute la retenue : 2+1= 3 -> je pose 3


IMGP4146.JPG  
  • Sélection du chiffre suivant à gauche dans de 3012 : c'est 1, pas de problème je recopie 132
  • Sélection du chiffre suivant à gauche dans de 3012 : c'est 0, pas de problème j'écris 000
  • Sélection du chiffre suivant à gauche dans de 3012 : c'est 3

 

 

  • sélection aussi du chiffre le plus à droite de 132 : c'est 2

3=12 -> je pose 2 et retiens 1

 

  • sélection du chiffre suivant à gauche dans 132 : c'est 3

3=21-> j'ajoute la retenue : 21+1=22 -> je pose 2 et retiens 2

 

  • sélection du chiffre suivant à gauche dans 132 : c'est 1

3= 3 -> j'ajoute la retenue : 3+1= 10-> je pose 10 car il n'y a plus de chiffre dans 132.


 

 

Après, il reste à faire l'addition sans se tromper.


Je laisse la vérification à l'internaute.

 

Remarque : Quelles sont les opérations faciles en base quatre ?

 

Par exemple la multiplication par quatre, c'est à dire par 10 : 132×10=1 320.

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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