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24 décembre 2013 2 24 /12 /décembre /2013 12:00

Nous avons vu dans Suites arithmétiques (somme (1)) : anecdote de Gauss comment calculer la somme 1+2+.....+n. On a

 

Remarque. En utilisant la notation Σ,  on écrit plutôt

 

 

Considérons maintenant une suite arithmétique quelconque (an), de terme initial a0 et de raison r. D'après ceci , pour tout entier naturel k, on a 

 

ak=a0+kr

 

Prenons un entier n>0 et notons Sn la somme des termes de la suite (an) pour les indices allant de 0 à n (il s'agit de la somme des (n+1) premiers termes), c'est à dire :


 

k est un entier entre 0 et n.

 

Alors on a

 

Dans cette somme il y a n termes entre parenthèses et a0 seul en début d'expression.

On en déduit en retirant les parenthèses que

 

 

 

Remarque. En utilisant la notation Σ,  et l'associativité de l'addition ( a+(b+c)=(a+b)+c ), à la troisième égalité ci-dessous, on aurait noté ces calculs de la manière suivante :

 


 


Dans tous les cas, nous avons la formule suivante :

 

Propriété. Si (an) est une suite arithmétique, de terme initial a0 et de raison r, alors

 

 

 

c'est à dire

 

 

 

 

 

A suivre ...... Somme des premiers termes d'une suite géométrique

 

 

 

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Published by Maths_Buchwald
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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