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5 janvier 2014 7 05 /01 /janvier /2014 12:00

Ce billet fait suite à Suites arithmético-géométriques

 

Une suite arithmético-géométrique est une suite récurente à laquelle on donne une raison géométrique puis une raison arithmétique. Je rappelle la définition :

 

Définition 1. Une suite arithmético-géométrique est une suite (hn) définie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1 par

(ag)                                      hn=qhn-1+r

où q et r et h0 sont des réels.

 

On peut de même imaginer la définition dune suite géométrico-arithmétique :
une suite récurente à laquelle on donne une raison arithmétique puis une raison géométrique.

 

Suite géométrico-arithmétique

 

Définition 2. Une suite géométrico-arithmétique est une suite (vn) définie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1 par

(ga)                                      vn=q(hn-1+r)

où q et r et v0 sont des réels.

 

On a donc vn=q(hn-1+r)=qhn-1+qr=qhn-1+q', où q'=qr. Ceci montre qu'une suite géométrico-arithmétique est une suite arithmético-géométrique. 

 

Suite arithmético-arithmétique

 

De même, voyons ce que peuvent être les suites arithmético-arithmétiques et les suites géométrico-géométriques.

 

Définition 3. Une suite arithmético-arithmétique est une suite (bn) définie pour tout entier naturel supérieur ou égal à 1 par

 

(aa)                                      bn=(bn-1+r) + s

où r et s et b0 sont des réels.

 

 

Définition 4. Une suite géométrico-géométrique est une suite (fn) définie pour tout entier naturel supérieur ou égal à 1 par

 

(gg)                                      fn=p(qfn-1)  

où q et p et f0 sont des réels.

 

On a bn=bn-1+(r + s) et fn=(pq)fn-1   donc  une suite arithmético-arithmétique est une suite arithmétique et une suite géométrico-géométrique est une suite
géométrique.

 

On peut faire pire

 

Définition 5.
Une suite géométrico-(géométrico-arithmétique) est une suite (vn) définie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1 par

(g(ga))                                      vn=p(q(hn-1+r))

où q et r et v0 sont des réels.

 

On voit sans problème que c'est une suite géométrico-arithmétique.

 

........ etc.....

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Published by Maths_Buchwald - dans Suites
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commentaires

Maths en ligne 06/03/2015 10:56

Très bon article

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  • : Maths Otak'
  • Maths Otak'
  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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