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19 avril 2011 2 19 /04 /avril /2011 12:00

Cet article répond à Suite de cercles .

 

Voici une suite de cercles : http://img.over-blog.com/600x485/3/62/62/69/fibo/fib_c.png

Les cercles ci-dessous ont pour centres respectifs A, B, C, D, E, F dans l'ordre de leur construction. Ils forment une suite, comment la continuer ?

 

Disons que le rayon du premier cerlce mesure une unité : AB=1.

Le rayon du second cercle mesure également une unité : AB=1=BC.

Le rayon du troisième est CA. Comme B appartient au segment [AC] : CA=AB+BC=1+1=2=DC.

De même , le rayon du quatrième cerlce est : DB=DC+CB=2+1=3=DE.

De même, le rayon du cinquième cercle est : EC=ED+DC=3+2=5=EF.

De même, le rayon du sixième cercle est : FD=FE+ED=5+3=8.

 

Pour continuer la suite de cercle :

  • nommer le deuxième point d'intersection du dernier cercle construit avec la droite (AB).
  • tracer le cercle ayant pour centre le dernier point nommé et passant par le point nommé deux étapes auparavant.

De par la construction, les rayons de chaque nouveau cercle mesure la somme des mesures des  rayons des deux cercles précédemment construits. Ainsi les mesurent correspondent exactement aux termes de la suite de Fibonacci, puisque les 2 premiers rayons sont 1 et 1. 

 

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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