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14 juillet 2011 4 14 /07 /juillet /2011 12:00

Différents exemples de suites ont déjà été vus sur ce blog :

Dans cet article, je donne la définition d'une suite et le vocabulaire à partir de quelques exemples simples. Il n'est pas nécessaire d'avoir lu les articles vu plus haut.

Définition. Une suite de nombre (an)n est une famille de nombre numérotée (indexée) par 0,1,2,3.... (les entiers naturels).

 

Exemple 1.

 

Une suite peut être définie par une formule comme un=3n+2 . Les termes de la suite (un)n sont :
u0=2, u1=5, u2=8, u3=11 etc ....

 

 

Exemple 2.

La suite (bn)n des nombres pairs est donnée par la formule bn=2n.

Le suite (cn)n des nombres impairs est donnée par la formule cn=2n+1

 

Une suite peut aussi être définie de manière récursive : Comme La suite de Fibonacci et La suite de Conway . Ici pour calculer un terme, nous avons besoin de termes précédents.

Les deux exemples les plus usuels de suites définies de manière récursives sont les suites arithmétiques et les suites géométriques.

 

Exemple 3. (Suite arithmétique)

 

On peut définir une suite (tn)n de la manière suivante :

  • t0=4
  • tn+1=tn+5 (relation de récurence)

Cette suite est bien définie : on peut calculer tous les termes de cette suite. Ceci provient de la propriété de récurence.

 

Calcul de t10 :
t0=4 ; t1=9 ; t2=14 ; t3=19 ; t4=24 ; t5=29 ; t6=34 ; t7=39 ; t8=44 ; t9=49 ; t10=54.

 

Ici, on ajoute 5 à chaque terme pour obtenir le terme suivant.

 

 

 

Exemple 4.  

 

On peut définir une suite de la manière suivante

On calule les termes successivment en utilisant la relation de récurence :

 

 

 

 

A suivre ....

page des suites

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Published by Maths_Buchwald - dans Suites
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  • : Maths Otak'
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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