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13 mai 2011 5 13 /05 /mai /2011 12:00

Cet article suit Somme de matrices (2).

 

 

 

Questions :

matA matB



  1. Quels sont les termes de la matrice A+B qui sont supérieurs à 16 ?
  2. Calculer la matrice différence A-B.

Réponses

  1. En se rappellant comment on fait la somme de deux matrices (voir Somme de matrices (2)) : on fait les sommes des termes situés à la même ligne et à la même colonne. Je remarque pour commencer que toutes composantes des 2 matrices sont des nombres positifs ou nuls. Pour que la somme de 2 tels nombre soit supérieure à 16, au moins l'un des deux doit être plus grand que 8 (pourquoi ?). Ceci restreint les calculs à faire. Calculs : 10+4=14<16, 8+2=10<16, 8+10=18 (ligne 2, colonne 4), 9+4=13<16, 2+11=11+2=13<16, 7+14=14+7=21 (ligne 3, colonne 3) et (ligne 4, colonne 3), etc... Il n'y a donc que 3 composantes de la matrice A+B supérieurs à 16, leurs positions sont : (ligne 2, colonne 4), (ligne 3, colonne 3) et (ligne 4, colonne 3).
  2. Comment faire la différence de matrice A-B :

somme mat

 

La matrice à trouver est la matrice de droite que j'appelle D. Ses composantes sont d1,1, d2,1 etc.... Il faut trouver ces composantes. Ne sachant pas comment faire de soustraction pour le moment, je raisonne comme avec les nombres. Si A-B=D, alors A=D+B, en effet "soustraire quelquechose c'est l'inverse d'ajouter cette chose". Ce doit être la même chose pour les matrices :


somme_mat2-copie-1.png

 

Ainsi pour trouver d1,1, on se sert de 2=1+d1,1 ce qui donne d1,1=1 car 2-1=1

De même d1,2=3-2=1 et d1,3=2-3=-1 etc... Alors pourquoi autant d'explication puisque l'on se rend rapidement compte que pour faire la soustraction de deux matrices, on forme la matrice dont les composantes s'obtiennent par la soustractions des composantes des 2 matrices ?! 


difference_mat_exemple.png

 

De manière formelle


Si A et B sont des matrices, alors leur somme S et leur différence D=A-B sont données par les formules suivantes :

somme_diffe_mats.png

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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