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15 mai 2011 7 15 /05 /mai /2011 12:00

Cet article suit Représentation géométrique d'un nombre entier relatif .

 

droite_entre_entiers-copie-2.png

 

Entre A (0) et B (1) quels nombres peut-on représenter ?

 

Je coupe le segment [AB] en 6 parties égales :

 

zerounen6.png

Alors j'ai 5 nouveaux points C, D, G, F, E. Comme il est sous-entendu, si les les abscisses de deux points ont un certain écart et que deux points ont des absisses de même différence, alors ils doivent avoir le même écart, on dit que la représentation est isométrique. Inversement, si deux points forment un segment de même longueur que deux autres points, les abscisses respectives pour ces 2 paires ont le même écart. Ici, comme AC=CD=DG=GF=FE=EB, et que AC+CD+DG+GF+GE+EB=1, on en déduit que les six segment ont pour longueur AB/6.

Donc C (1/6), D (2/6), G (3/6), F (4/6), E (5/6).

 

Les points que j'ai construits représentent donc des fractions. Une fraction est aussi appelé un nombre rationnel. Les nombres entiers en font partie, puisqu'il suffit de choisir 1 comme dénominateur. 

 

N'importe quelle fraction peut-être représentée de la sorte. Si p est un entier positif, et q un entier positif non nul, alors, on peut placer un point ayant pour abscisse p/q. Il suffit que partager en q partie égales le segment [AP] où P (p).

On obtient les fractions négatives de même à gauche de l'origine.

 

Remarque : Tous les nombres rationnels (ou fractions) peuvent être représentés géométriquement, mais je n'ai pas expliqué comment les construire, comment les placer avec précision. Cela est possible pour les nombres rationnels mais ne l'est pas pour tous les nombres. J'y reviendrai plus tard.

 

Questions :

  • Sur la droite orientée, on peut placer tous les nombres rationnels. Mais reste-t-il encore de la place pour d'autres types de nombres ?

 

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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