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11 avril 2011 1 11 /04 /avril /2011 12:00

Cette article fait suite à La suite de Conway .

 

 

Comment reculer dans la suite de Conway :

 

Voici les 5 premiers termes de la suite de Conway :

1

11

21

1211

111221

 

  • Du second au premier terme : 11 (il y avait un 1) -> 1

  • Du troisième au second terme : 21 (il y avait deux 1) -> 11

  • Du quatrième au troisième terme : 1211 (un 2 puis un 1) -> 21

 

Pour avancer dans la suite de Conway, il faut regarder et dire.

Pour reculer, il faut lire et noter. Par exemple, pour passer du cinquième au quatrième terme :

  • Du cinquième au quatrième : 111221

    • lire : 11 noter 1 (le chiffre en vert dénombre le nombre de chiffre noir à sa droite dans le terme précédent de la suite)

    • lire : 12 noter 2 (le chiffre en vert dénombre le nombre de chiffre noir à sa droite dans le terme précédent de la suite)

    • lire : 21 noter 11 (le chiffre en vert dénombre le nombre de chiffre noir à sa droite dans le terme précédent de la suite)

 

On remarque que les termes de la suite de Conway ont un nombre de chiffre pair (sauf le premier 1). En effet, cela s'explique par le fait que chaque terme décrit le précédent, pour cela, comme dans l'exemple ci-dessus, le chiffre vert nous renseigne sur le nombre du chiffre noir à sa droite dans le terme précédent.

 

Le septième terme de la suite de Conway est-il 13112221 ?

Je procède comme suit :

  • 12112221 -> je regroupe les chiffres par paire : (13)(11)(22)(21) puis chaque paire me donne un chiffre du terme précédent :

    • (12) -> 3

    • (11)-> 1

    • (22)->22

    • (21)->11

  • le sixième terme devrait être 312211

 

Le sixième terme de la suite de Conway est bien 312211 comme on peut le vérifier en avançant du cinquième terme.

 

Remarque. A chaque fois que l'on passe d'un terme au précédent, le nombre de chiffre augmente. Cela reste à prouver, d'autant plus que les seuls cas où le nombre de chiffres fait augmenter le nombre de chiffres du terme suivant est lorsqu'il n'y a pas deux chiffres consécutifs identique (pourquoi ?).

 

Comment savoir si un nombre est un élément de la suite de Conway ? A suivre ....

.

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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