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2 novembre 2010 2 02 /11 /novembre /2010 11:24

rectangle d or2Dans la figure ci-contre, intéressons-nous au rectangle ABCD en rose.

Les mesures de [AB] et [AD] sont notées : 

  • AB=CD=a
  • AD=CB=b

J'ai construit un rectangle vert DFIH, ses mesures sont :

  • HI=DF=DC+CF=a+b
  • DH=IF=a

Ce que je voudrai c'est que les rectangles verts et roses aient exactement la même forme. Autrement dit, je voudrais que le rectangle vert soit un agrandissement du rose.

 

Je veux que ces deux rectangles soient proportionnels. On peut représenter un tableau de proportionnalité : 

 

  Grand côté Petit côté
Rectangle rose a b
Rectangle vert a+b a

 

Le coefficient de proportionnalité k peut se calculer de deux façons :

  1. En utilisant la première colonne :  qu1.png
  2. En utilisant la deuxième colonne : qu2.png

Les deux rectangles auront la même forme si

qu3.png

On dira alors que le rectangle rose est un rectangle d'or.

 

Certains considèrent qu'un rectangle d'or est un rectangle ayant des proportions divines. Nous verrons alors que dans un rectangle d'or, le grand côté s'obtient en multipliant le petit côté par le coefficient k. Ce coefficient est appelé le nombre d'or.

 

Nous partirons à la recherche du nombre d'or dans un prochain article.

rect or2

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombre d'or
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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