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17 juillet 2011 7 17 /07 /juillet /2011 12:00

Voir Problème de géométrie Japonais

 

Ici je réponds à la question 2 :


Etant donné un triangle équilatéral de côté 1 comme dans la figure ci-dessous, tracer trois droites vers le centre, construire trois triangles égaux et leur cercles inscrits. Montrer que le diamètre des cercles est 0,26794.jap1_qu1.png

Réponse :

1) Construction du centre et partage du triangle


    Dans un triangle, les médianes se coupent en un point appelé le centre de gravité. Dans un triangle équilatéral, les médianes sont les axes de symétrie, le centre de gravité peut alors simplement être appelé centre du triangle. Ce point est équidistant des trois sommets du triangle équilatéral. En reliant les sommets du triangle au centre, on obtient trois triangles superposables. Voir aussi 1) Calcul de HB dans le triangle BCD de Problème de géométrie Japonais (Réponse 1) : Volume d'un tetraèdre régulier


    Par ailleurs, dans un triangle équilatéral, les médianes sont aussi les bissectrices. 

 

2) Construction des trois cercles

 

Les trois cercles sont inscrits dans les trois triangles. Ils ont exactement un point de contact avec chaque côté de leur triangle. Je vais expliquer rapidement comment les construire :

a) Construire deux bissectrices

b) elles se coupent en un point qui sera le centre du cercle

c) choisir un côté du triangle et tracer la perpendiculaire à ce côté passant par ce centre

d) la perpendiculaire coupe le côté en un point qui sera le point de contact du cercle avec le côté

e) tracer le cercle

 

Plus d'explications plus tard

 

 

A suivre ...

 

 


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Published by Maths_Buchwald - dans Triangles
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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