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25 juin 2011 6 25 /06 /juin /2011 12:00

Avec la calculatrice google :

Calcul 1

Lorsque l'on multiplie le résultat obtenu par 3, on obtient 0,999999999

Calcul 2

Pourtant la même calculatrice nous dit :

Calcul 3

Donc 0,999999999=1. Est-ce vrai ?

 

Lorsque sur une calculatrice on fait la division 1÷3, le résultat obtenu est 0,3333333333... avec plus ou moins de chiffres 3 suivant la capacité de la machine.Ce que ne peut pas faire la calculatrice c'est dire qu'en réalité, il y a une infinité de chiffres 3. Il suffit de faire le calcul à la main pour s'en convaincre.

Pour le calcul 2, la calculatrice ne nous dit pas non plus qu'il y a une infinité de 9. C'est pourtant vrai.

En effet ci-dessous je fais l'opération. 3×0,3333333333... ou plutôt

0,3333333333...+0,3333333333...+0,3333333333...

Ici pas de retenue possible puisqu'à chaque colonne (même dans les pointillés), l'opération est 3+3+3=9. On peut faire l'opération colonne par colonne ainsi pour une infinité de colonnes.

 

Donc nous avons bien une infinité de 9 dans 0,9999999.....

 

Ceci prouve déjà que 0,99999999........ = 1/3 × 3 = 1.

 

Une autre explication est très connue :


0,9999999999999999.......... × 10 = 9,9999999999999999..........

Or

9,9999999999999999..........-0,9999999999999999..........=9

En notant a=0,9999999999999999.........., cela revient à 10a-a=9, autrement dit 9a=9.

Ainsi a=1. Ou 0,9999999999999999..........=1.


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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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