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24 décembre 2010 5 24 /12 /décembre /2010 18:49

Dans le pentagone régulier, on peut tracer le pentagramme régulier en traçant ses 5 diagonales. L'étoile obtenue est appelée pentagramme régulier. 

Les côtés du pentagramme se coupent et on obtient un pentagone IJKLM.

pent_pent.png

Les côtés du pentagone IJKLM sont égaux : en effet, les triangles autour de ce pentagone sont isocèle est superposables car les triangles roses qui leur sont adjacents sont eux aussi isocèles, respectivement en I, J, K, L et M et on a succéssivement : IA=AJ=JE=EK=KD=DL=LC=CM=MB=BI=IA. Ainsi les 5 triangles verts ont les même angles et deux côtés de même longueurs 2 à 2.

On peut en déduire que :

IJ=JK=KL=LM=MI

D'après l'article Pentagone régulier convexe et pentagramme , on sait que <AIB = 108°. En utilisant la propriété des angles opposés : <MIJ=<IJK=<JKL=<KLM=<LMI=108°. Ceci prouve que IJKLM est un pentagone régulier.

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Published by Maths_Buchwald - dans polygones
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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