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10 février 2010 3 10 /02 /février /2010 16:41
Alcázar à Séville
S7301581 Sur cette photo, les parallèles ayant pour direction celle du photographe (moi!) se coupent si on les prolongent.
Le point où elles se coupent est appelé point de fuite.
alcazar1 bis
J'ai fait une autre photo en regardant dans une autre direction, la voici
S7301582
Ici il n'est plus aussi évident qu'il y a un point de fuite. S'il y en a un, où le trouver ?
J'ai tracé des parallèles en rouge, comme précédemment en incluant mon image dans un fichier GeoGebra.

alcazar2 1

Le point de fuite F_1 se trouve en dehors de la photo.











Seulement il y a encore d'autres parallèles qui se coupent (çà fait toujours bizzare de dire çà....). Je les ai tracées en bleu, elle se coupent en un autre point de fuite F_2
alcazar2 2

Y a-t-il d'autres parallèles sur la photo ? Oui, en effet reconstituant le pavage de cette place constituée de carrés (grille avec GeoGebra) comme si on le voyait de dessus :
parallèles pavages couleurs

On obtient une troisième famille de parallèles (en jaune) ici, en prolongeant des diagonales de carrés.

















En traçant sur la photo des droites prolongeant des diagonales de carrés comme ci-dessus, on obtient un troisième point de fuite :

alcazar2 3 bis
Que dire des trois points de fuite  : ils sont alignés. La droite passant par ces trois points s'appelle la ligne d'horizon : en pointillés sur la figure ci-dessous

alcazar2 4


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Published by Maths_Buchwald - dans Perspectives
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commentaires

Maths_Buchwald 10/02/2010 18:38


Les observateurs attentifs pourrons remarquer, que j'ai un peu triché pour que sur la dernière photo, on obtienne la ligne d'horizon ; j'ai un peu bougé les droites rouges et les droites bleues sur
les deux dernières images.

Pourquoi ?

Parce-que du à une distortion de la photographie, les droites ne sont pas tout à fait droites (déjà que les parallèles ne sont par parallèles ........) et cela nuisait un peu à mon exposé (qui
n'est pas une démonstration).

Pour les lecteurs qui cherchent une démonsration, il faudra patienter, après le collège, après le lycée, et lire une page de Géométrie Projective.

Une dernière remarque :

Les 3 points de fuites sont alignés, mais le sont-ils tous ? Oui, tous sont sur la ligne d'horizon (appelée droite à l'infini en géométrie projective)



Est-ce que chaque point de la ligne d'horizon est un point de fuite ? Oui, chaque point de cette droite est un point de fuite (point à l'infini) d'une famille de droites parallèles

Que dire des parallèles qui ne se coupent pas sur la photo ? On remarque qu'elle sont parallèles à la ligne d'horizon !




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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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