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4 décembre 2013 3 04 /12 /décembre /2013 17:18

Cet article fait suite à :

 

J'ai donné cette question à mes élèves de 1ère S après avoir vu la notion de combinaison (à suivre dans un prochain article de ce blog) :

 

Combien à polygone à n côtés possède-t-il de diagonales ?

 

http://img.over-blog.com/600x319/3/62/62/69/polygone/deca_poly10-copie-1.png

 

Voici la réponse que je leur ai proposé :

 

Un polygone à n côtés possède n sommets  (pourquoi ?). Une diagonale est un segment ayant pour extrémités deux sommets du polygones qui ne sont pas reliés par un côté. Avec n sommets, on peut former 

segments. Parmi ceux-ci, n sont déjà reliés par un côté. Donc le nombre de diagonales d'un polygone à sommets est

Or

 

On en  déduit que le nombre de diagonales est

 

 

J'avais donné ce problème à mes élèves de collège, certains avaient remarqué que le nombre de diagonales formaient une suite récurente particulière. Ils ne l'avaient pas tout à fait formulé ainsi.... cependant. Il sera question de cette suite dans un prochain article de ce blog. 

 

A suivre .....

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Published by Maths_Buchwald - dans polygones
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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