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13 avril 2011 3 13 /04 /avril /2011 12:00

Cet article fait suite à

Nous en étions à trouver le nombre de diagonales d'un polygone à 10 côtés : de chaque sommet, il part 7 diagonales. Comme il y a 10 sommets, cela doit faire 70 diagonales.

 

deca_poly10-copie-1.pngRemarque : Un bug de chargement de l'image affiche systématiquement un fond noir pour cet image alors qu'elle est faite sur fond blanc ...

 

Si on compte bien, il n'y en a pas 70. Pourtant mon raisonnement est correct .... 7 fois 10 = 70. En recommançant la figure à nouveau, et en comptant au fur et à mesure, on se rend alors compte que certaines diagonales sont déjà tracées, il ne faut pas les compter deux fois (une fois pour chaque extrémité). C'est pourtant ce que j'ai fait. Pour obtenir le bon nombre de diagonales, je dois alors diviser 70 par 2.

 

Un décagone possède donc 35 diagonales.

 

Polygone à 50 côtés

 

50poly diag fUn polygone à 50 côtés a 50 sommets. Pour chaque sommet, je peux tracer 47 diagonales. En effet, il y a 49 autres sommets dont 2 sont déjà reliés au sommet auquel je m'intéresse. En traçant 47 diagonales par sommets, cela en fait 47 fois 50 = 2 350. Mais j'ai tracé chaque diagonale 2 fois, il n'y en a donc que la moitié de 2 350, c'est à dire 1 175.

 

Encore un bug désolé...

 


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Published by Maths_Buchwald - dans polygones
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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