Mercredi 30 mars 3 30 /03 /Mars 12:00

Cet article fait suite à Polygone à 50 côtés .

 

Combien de diagonales un polygone à 50 côtés possède-t-il ?

 

IMGP3953

 

Une diagonale est un segmment joignant deux côtés d'un polygone qui ne sont pas déjà reliés par un côté.

 

Sur le dessin, il paraît bien difficile de compter le nombre de diagonales du polygone à 50 côtés.

 

Commençons par trouver le nombre de diagonales des polygone avec peu de côtés.

 

tri.png quad.png pent-copie-2.png
Un triangle a 3 sommets et n'a pas de diagonale. Un quadrilatère a 4 sommets et 2 diagonales. Un pentagone a 5 sommets et 5 diagonales.

 

Je place ces résultats dans un tableau :

 

Nombre de sommets du polygone 3 4 5
Nombre de diagonales du polygone 0 2 5

 

Ce n'est pas un tableau de proportionnalité (pourquoi ?). Il faut trouver un raisonnement nous permettant de trouver le nombre de diagonales d'un polygone à partir du nombre de côtés = nombre de sommets.

 

Pour le moment je vais me contenter de trouver le nombre de diagonales d'un polygone à 10 côtés :

 

Polygone à 10 côtés :

deca.png

Je commence par tracer toutes les diagonales ayant pour extrémité M : Il y en a 7 car il y a 9 autres sommets que M et deux sommets déjà reliés par des côtés (N et V)

deca_poly1.png

Ensuite je trace toutes les diagonales ayant pour extrémité V : il y en a 7 aussi

deca_poly2.png

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité U : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité T : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité S : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité R : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité Q : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité P : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité O : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité N : il y en a 7 également.

 

Combien y a-t-il alors de diagonales dans un polygone à 10 côtés ?

 

A suivre ...

Par Maths_Buchwald - Publié dans : polygones - Communauté : Mathématiques
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