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30 mars 2011 3 30 /03 /mars /2011 12:00

Cet article fait suite à Polygone à 50 côtés .

 

Combien de diagonales un polygone à 50 côtés possède-t-il ?

 

IMGP3953

 

Une diagonale est un segmment joignant deux côtés d'un polygone qui ne sont pas déjà reliés par un côté.

 

Sur le dessin, il paraît bien difficile de compter le nombre de diagonales du polygone à 50 côtés.

 

Commençons par trouver le nombre de diagonales des polygone avec peu de côtés.

 

tri.png quad.png pent-copie-2.png
Un triangle a 3 sommets et n'a pas de diagonale. Un quadrilatère a 4 sommets et 2 diagonales. Un pentagone a 5 sommets et 5 diagonales.

 

Je place ces résultats dans un tableau :

 

Nombre de sommets du polygone 3 4 5
Nombre de diagonales du polygone 0 2 5

 

Ce n'est pas un tableau de proportionnalité (pourquoi ?). Il faut trouver un raisonnement nous permettant de trouver le nombre de diagonales d'un polygone à partir du nombre de côtés = nombre de sommets.

 

Pour le moment je vais me contenter de trouver le nombre de diagonales d'un polygone à 10 côtés :

 

Polygone à 10 côtés :

deca.png

Je commence par tracer toutes les diagonales ayant pour extrémité M : Il y en a 7 car il y a 9 autres sommets que M et deux sommets déjà reliés par des côtés (N et V)

deca_poly1.png

Ensuite je trace toutes les diagonales ayant pour extrémité V : il y en a 7 aussi

deca_poly2.png

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité U : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité T : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité S : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité R : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité Q : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité P : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité O : il y en a 7 également.

Et puis je trace les diagonales ayant pour extrémité N : il y en a 7 également.

 

Combien y a-t-il alors de diagonales dans un polygone à 10 côtés ?

 

A suivre ...

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Published by Maths_Buchwald - dans polygones
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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