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25 avril 2011 1 25 /04 /avril /2011 12:00

Précédemment :

Voici les 12 premiers termes de la suite de Conway :

 

  1. 1
  2. 11
  3. 21
  4. 1211
  5. 111221
  6. 312211
  7. 13112221
  8. 1113213211
  9. 31131211131221
  10. 13211311123113112211
  11. 11131221133112132113212221
  12. 3113112221232112111312211312113211

On peut émettre la conjecture suivante :

Le nombre de chiffre ne diminue jamais quand on passe au  terme suivant.


On peut aussi faire d'autres observations :

  • Quand le nombre de chiffres augmente, c'est par multiple de 2 (cela peut s'expliquer par le fait remarqué précédemment que le nombre de chiffres est toujours pair à partir du deuxième terme)
  • Ce qui contribue à faire augmenter le nombre de chiffres du terme suivant, c'est lorsqu'il y a un chiffre seul. Par exemple, regardons le 4è terme : 1211
    • 1er paquet : 1 -> il donnera 11 au terme suivant (il y a augmentation de 1 chiffre)
    • 2 ème paquet : 2 -> il donnera 12 au terme suivant (il y a augmentation de 1 chiffre)
    • 3 ème paquet : 11 -> il donnera 21 au terme suivant (il n'y a pas d'augmentation, ni de diminution)
  • Lorsqu'il y a un paquet de 2 chiffres (pas 3) identiques, cela donnera pour le terme suivant :
    • 21 si on avait 11
    • 22 si on avait 22
    • 23 si on avait 33

donc deux nombres consécutifs (et non 3) identiques n'ont pas d'influence  sur le nombre de chiffre du terme qui arrive juste après

  • Lorsqu'il y a un paquet de 3 chiffres : cela contribue à une diminution du nombre de chiffres
    • 333 donnera 33
    • 222 donnera 32
    • 111 donnera 31

Cependant l'observation des 12 premiers termes nous indique que cette diminution est à chaque fois compensée par l'augmentation provenant des autres chiffres puisque globalement d'un terme au suivant le nombre de chiffre ne semble pas diminuer.

  • Les seuls chiffres apparaissant dans la suite de Conway semblent être 1,2 et 3.

 

Démonstration :Je vais essayer de  procéder à une peuve par récurence.

 

A suivre  ...

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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