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22 mai 2011 7 22 /05 /mai /2011 12:00

Cet article suit celui-ci.

 

Dans cet article je montre comment construire les nombre rationnels à la règle et au compas. On dira alors que les nombres rationnels sont constructibles : voir ici.

 

Un rationnel est un nombre de la forme p/q (une fraction), où p et q sont des nombres entiers relatifs et q n'est pas zéro.

 

Par exemple, je commence par construire 5/7.

 

http://imageshack.us/m/51/9940/constrrationnels0.png

 

Le point d'abscisse 7 et d'ordonnée 5 est constructible.

 

En effet les entiers sont constructibles (faire des cercles de rayons 1 unité sur les axes, puis tracer des perpendiculaires, les perpendiculaires sont constructibles à la règle et au compas puisque l'on peut tracer des médiatrices voir ici)

 

Ensuite je trace le segment [AV]. La perpendiculaire à l'axe des ordonnées passant par J coupe le semgent [AV] en Z. Comme précédemment j'utilise des cercles pour construire la parallèle, ABWJ étant un carré de côté 1. Je ne détaille pas plus la construction, voir ci-dessous :

 

http://imageshack.us/m/854/6998/constrrationnels3.png

Je trace ensuite la perpendiculaire (construction non expliquée ici) à l'axe des abscisses passant par Z. Elle coupe l'axe en A1 d'abscisse α

 

On obtient une configuration de Thalès :

 

http://imageshack.us/m/19/7702/constrrationnels4.png

 

On en déduit l'égalité suivante puis la valeur de α

thales_rationnel.png

Le nombre 7/5 a donc été construit.

 

De la même façon, en remplaçant 7 par p et 5 par q on peut construire la fraction p/q.

 

N'hésitez pas à laisser des commentaires, puisque pour aller à l'essentiel, des passages n'ont pas été expliqués.

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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