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20 décembre 2013 5 20 /12 /décembre /2013 12:40

La somme d'une famille

 

La lettre grecque Σ se lit sigma.

 

Elle sert en maths pour noter des sommes de nombres. Nous disposons déjà du symbole "+" pour cela, alors à quoi sert Σ ? Pas à calculer en tout cas ! On l'utilise pour raccourcir une écriture sans avoir à répéter certaines similarités des termes dont on veut faire la somme. 

 

Par exemple :

 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

peut s'écrire plus brièvement


Par exemple :

2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²

peut s'écrire


Comment cela fonctionne-t-il ?

Pour bien comprendre, il faut regarder plusieurs choses :

  • sous le Σ, il y a toujours une lettre, dans les exemples i et j suivie du symbole "=" puis d'un nombre entier. Par exemple : "i=0" ou "j=12", cette lettre s'appelle l'indice (du terme général) de la somme. Le nombre entier est appelé indice de départ.
  • Les termes de la sommes sont situés à droite du Σ. Ils constituent une famille d'éléments indéxée. Par exemple pour la première sommel le terme général la famile est notée "i", pour la seconde il est noté "j²". leurs indices respectifs sont i et j. 
  • En haut du Σ, on trouve un entier supérieur ou égale à l'indice de départ : l'indice de fin. Dans nos exemples ce sont 10 et 14.

Pour lire la première somme, on dit : "somme des "i", pour i allant de 1 à 10".

Pour lire la seconde, on dit : "somme des "j au carré", pour j allant de 2 à 14".

 

Il suffit de remplacer l'indice du terme générale par tous les entiers compris entre l'indice de départ et l'indice de fin et d'en faire la somme.

 

Par exemple développons la somme ci-dessous :


 

 

 

Si l'indice ne figure pas dans le terme général, cela ne signifie pas qu'il n'y a rien à sommer. Par exemple :


Tous les termes sont égaux à 2, mais ils sont numérotés de 0 à 99, il y en a donc 100.

 

 Des questions

Pourriez-vous développer les sommes ci-dessous

 

Somme N°1
Somme N°2
Somme N°3
Somme N°4




Les réponses le 9/01/14, n'hésitez pas à laisser des commentaires d'ici là.......

 


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Published by Maths_Buchwald
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  • : Maths Otak'
  • Maths Otak'
  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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