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31 mars 2011 4 31 /03 /mars /2011 12:00

 

Vous disposez des 2 dés ci-dessous 


 

dé cube

 

 Dé cubique à 6 faces

 Dé tétraèdrique à 4 faces

 

Questions :



  1. Trouvez un moyen d'obtenir un nombre entier compris entre 1 et 16, au hasard. On doit avoir la même chance d'obtenir chaque nombre.

Réponses à la première questions posée dans Jeu de dés :

  1. On peut lancer le dé tétraèdrique 2 fois de suite :

Au premier lancer, on peut obtenir 4 chiffres compris entre 1 et 4. Les 4 chiffres ont la même chance d'apparaître. Au deuxième lancer, on peut obtenir 4 chiffres compris entre 1 et 4. Les 4 chiffres ont la même chance d'apparaître.

Diagramme1.jpeg 

Dans l'arbre ci-contre, de la gauche vers le droite :

  • on lance une fois le dé : 4  résultats sont possibles : 1, 2, 3 et 4 avec une chance sur 4 d'obtenir chacune de ces 4 possibilités;
  • on lance une seconde fois le dé : 4 résultats sont possibles : 1, 2, 3 et 4avec une chance sur 4 d'obtenir chacune de ces 4 possibilités. Le résultat de ce second lancer ne dépend pas du premier.

Il y a 16 possibilités car 4 au premier lancer multiplié par 4 au second. numérotons ces 16 possibilités de 0 à 15 :

 

(1,1) ->0

(1,2)->1

(1,3)->2

(1,4)->3

(2,1)->4

(2,2)->5

(2,3)->6

(2,4)->7

(3,1) ->8

(3,2)->9

(3,3)->10

(3,4)->11

(4,1)->12

(5,2)->13

(6,3)->14

(7,4)->15

 

Comme chacune a la même chance de se produire, chaque nombre entre 0 et 15 a une chance sur 16 d'être obtenu.

 


 

A suivre la base 4 ....

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Published by Maths_Buchwald - dans Probabilités
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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