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16 février 2011 3 16 /02 /février /2011 12:00

Voici un icosaèdre tronqué (à gauche) et un icosaèdre (à droite) :

  • On obtient un icosaèdre tronqué en découpant un icosaèdre à chaque sommet de façon régulière.
  • Il est composé de 32 faces, 90 arêtes et 60 sommets.
 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/31/Truncatedicosahedron.gif http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e2/Icosahedron.gif

 

Un icosaèdre est composé de faces triangulaires. A chaque sommet, 5 faces se rejoignent  donc en coupant un icosaèdre en un sommet, cela lui rajoute une pentagone. (Il ne faut pas couper trop sinon on coupe plusieurs sommets). Cela enlève un sommet et en ajoute 5 joint par 5 nouvelles arêtes, soit 4 sommets ajouté par sommet de l'icosaèdre.

 

Ainsi pour chaque sommet de l'icosaèdre on ajoute une face hexagonale, six arêtes et six sommets.

 

Des triangles équilatéraux de départ, on obtient des hexagone réguliers.

 

 

tri_eq_hexa.png

Voici donc un tableau permettant de calculer le nombre de faces, d'aretes et de sommets d'un icosaèdre tronqué : 

 

  Faces Arêtes Sommets
Icosaèdre   20 30    12
Ce que l'on ajoute en tronquant   +12 (une par sommet de l'icosaèdre)
  + 60 (5 par sommet de l'icosaèdre)
  +48 (4 par sommet de l'icosaèdre)
Icosaèdre tronqué   32   90   60

 

 

Dans une semaine je reviendrai sur la façon de couper l'icosaèdre régulier pour obtenir un icosaèdre tronqué. Nous verrons comment le couper pour que les hexagones soient réguliers. Si vous avez une réponse ou une question laissez un commentaire.

 

A suivre .... dans une semaine

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Published by Maths_Buchwald - dans Solides
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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