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1 juillet 2011 5 01 /07 /juillet /2011 10:00

Cet article répond à la question 2 posée dans Jeu de dés, à savoir 

 

Vous disposez des 2 dés ci-dessous :

dé cube  dé tétra
 Dé cubique à 6 faces
 Dé tétraèdrique à 4 faces

 

Trouvez un un moyen d'obtenir un nombre entier compris entre 1 et 24, au hasard. On doit avoir la même chance d'obtenir chaque nombre.

 

Solution.

 

On peut proposer la méthode suivante :

  • on lance le dé à 6 faces
  • on lance le dé à 4 faces

On suppose évidemment que les dés sont équilibrés. Ainsi pour le dé 6, chaque numéro a la probabilité d'apparaître de 1/6. Ensuite on lance le dé 4, chaque numéro a la probabilité d'apparaître de 1/4.

 

Au total il y a bien 24 couples (6 ×4) que l'on peut obtenir, chaque couple ayant la même probabilité 1/24. Ces couples sont :

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)

(2,1),..................,(2,4)

(3,1),..................,(3,4)

....................................

(6,1),..................,(6,4)

 

 

IMGP4269.JPG

 

On peut les ranger dans l'ordre lexicographique pour que chacun corresponde à un entier compris entre 1 et 24 :

(1,1) 1

(1,2) 2

(1,3) 3

(1,4) →4

(2,1) → 5

...............

(6,3) → 23

(6,4) → 24

 

Remarque : pour faire correspondre les couples aux nombres entre 1 et 24, on a établit une bijection entre les couples et les enteirs de 1 à 24. Pour en savoir un peu plus sur les bijections : Comment compter jusqu'à l'infini ?

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Published by Maths_Buchwald - dans Probabilités
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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