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23 juin 2011 4 23 /06 /juin /2011 13:10

Dans un groupe de 6 personnes :

  • il y a au moins 3 personnes qui se connaissent toutes
  • ou il y a au moins 3 personnes étrangères les unes pour les autres.

Pourquoi ?

 

Solution :

Je me promène dans mon quartier et je rencontre au cours de ma ballade 5 personnes :

"- Bonjour, voudriez-vous participer à une expérience combinatoire ?

- Euh ...

- Rendez-vous sur la place à 16H00"

 

16H00, sur la place. Cinq personnes se tiennent devant moi, nous sommes 6. Je  sépare mes cobayes en deux groupes :

  1. Le groupe des personnes que je connais
  2. Le groupe des personnes que je ne connais pas

En fait j'ai fait cette expérience 2 fois. Je vais vous raconter la première pour commencer.

 

Le groupe deux contient plus de personnes que le groupe 1, je ne suis pas très connu ! Il y a au moins 3 personnes dans ce groupe. Comment vous appelez-vous dis-je à 3 personnes ?

"-Rory

-Amy

-Le Docteur"

Je leur demande s'ils se connaissent entre eux ? Ils me répondent que oui ! Voilà 3 personnes qui se connaissent mutuellement : Rory connaît Amy, Amy connaît le Docteur, le Docteur connait Rory. Mon expérience est finie.

 

La deuxième fois, je rassemble les 5 personnes sur la place à 16h à nouveau. Encore une fois, il y plus de personnes que je ne connais pas que de personnes que je connais. Je demande le nom de 3 personnes que je ne connais pas : Luffy, Zorro et Nami. "Qui connais-qui ?" je leur demande ? Luffy connaît Zorro mais il ne connaît pas encore Nami, Zorro non plus ne connaît pas Nami. Nous sommes trois personnes qui ne nous connaissons pas :

  • Je ne connais ni Luffy, ni Nami
  • Nami ne connaît ni Luffy ni moi
  • Luffy ne connaît ni Luffy ni moi

Mon expérience est finie.

 

Je suis maintenant sur que si je rencontre 5 personnes, il me suffit de ne pas en connaître 3 pour qu'il y ait parmi nous au moins 3 personnes qui se connaissent mutuellement ou 3 personnes mutuellement étrangères.

Et si, maintenant que je connais plus de monde, en refaisant l'expérience il y a au plus personnes ne me connaissant pas ? ... Eh bien, on aboutirait au même résultat, pourquoi ?

 

A suivre ....

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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