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10 mai 2011 2 10 /05 /mai /2011 12:00

Dans un solide, il y des sommets et des arêtes. Pour un graphe le même vocabulaire est utilisé.

 

Si l'on part d'un solide, alors on peut toujours construire un graphe tel que :

  • Chaque sommet du solide correspond à un unique sommet du graphe
  • Chaque arête du solide reliant deux sommets correspond à une unique arête du graphe ayant pour extrémités les deux sommets correspondants.

Voici quelques exemples ci-dessous

 

IMGP4106.JPG  IMGP4107.JPG
 Schéma d'un cube représenté en perspective cavalière
 Graphe issue du cube

 

 

 IMGP4108.JPG IMGP4109.JPG 
 Schéma d'un tetraèdre représenté en perspective cavalière  Graphe provenant au tétraèdre

 

 

 IMGP4111.JPG  IMGP4114.JPG
 Schéma d'une pyramide représentée en perspective cavalière  Graphe induit par la pyramide.

 

 

Remarques :

  1. Dans un graphe, ce qui compte ce sont les arêtes et leurs extrémités. Pour un solide, on s'intéresse aussi aux mesures (angles, longueurs). Donc lorsque l'on passe d'un solide à un graphe, on perd des informations : si on donne un graphe à quelqu'un il ne sera pas capable de reconstruire le solide de départ.
  2. Deux solides différents peuvent donc avoir des graphes semblables, l'un pouvant être convexe et pas l'autre.
  3. En observant le graphe d'un solide, on peut voir les faces, mais au premier coup d'oeil il semble en manquer une, elle peut-être vue comme "ce qui est autour" du graphe.
  4. Pour chasue solide, il semble que l'on puisse faire des graphes dont les arêtes ne se coupent pas.

A suivre ...

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Published by Maths_Buchwald - dans Solides
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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