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14 février 2011 1 14 /02 /février /2011 12:00

 

Chicago staircase 

 

A staircase at the Chicago Historical Society, photo de Rob Pongsajapan

 

Les données

 

Je veux monter un escalier. Je peux faire des pas d'une marche, de 2 marches ou de 3 marches. (voir ici pour comparer)

 

La question ?

 

De combien de façons puis-je monter un escalier de 10 marches ?

 

La réponse (2 ème partie)

 

Lundi dernier (voir ici), j'avais vu que pour monter 10 marches je devais connaître le nombre de façons de monter 9 marches, celui de monter 8 marches et celui de monter 7 marches. Je dois ensuite les additionner.

 

Mais pour monter 9 marches, je dois faire la somme du nombre de façons de monter 8 marches, du nombre de façons d'en monter 7 et de celui d'en monter 6.

 

Mais pour monter 8 marches, je dois faire la somme du nombre de façons de monter 7 marches, du nombre de façons d'en monter 6 et de celui d'en monter 5.

 

etc....

 

Pour monter 10 marches, je dois donc connaître le nombre de façons de monter 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 marches.

 

Pour monter une marche il n'y a qu'une seule façon (pourquoi ?)

 

Pour en monter deux, il y en a 2.

 

Pour en monter 3, il y en a 3.

 

Donc pour monter 4 marches, il y a 3+2+1=6 façons possibles.

 

Pour en monter 5, il y a 6+3+2=11 façons possibles.

 

Pour en monter 6, il y a 11+6+3=20 façons possibles.

 

Pour en monter 7, il y a 20+11+6=37 façons possibles.

 

Pour en monter 8, il y a 37+20+11=68 façons possibles.

 

Pour en monter 9, il y a 68+37+20=125 façons possibles.

 

Finalement, pour monter 10 marches, en faisant des pas d'une, 2 ou 3 marches, il y a 125+68+37=210 façons possibles.

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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