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7 février 2011 1 07 /02 /février /2011 12:00

  

 

Chicago staircase 

 

A staircase at the Chicago Historical Society, photo de Rob Pongsajapan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cet article répond à la question posée il y a une semaine ici.

 

 

Les données

 

Je veux monter un escalier. Je peux faire des pas d'une marche, de 2 marches ou de 3 marches. (voir ici pour comparer)

 

La question ?

 

De combien de façons puis-je monter un escalier de 10 marches ?

 

 

La réponse

 

Monter 10 marches

 

Pour monter les 10 marches, je peux faire un pas de 1, 2 ou 3 marches.

 

Il y a 3 cas possibles :

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste neuf marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 9 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 8 marches restantes.
  3. Je commence par faire une pas de 3 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 7 marches restantes.

 

Je vois qu'il me fait connaître le nombre de façons de monter 7,8 et 9 marches et faire la somme des 3 nombres obtenus. C'est plus facile maintenant car pour monter 7, 8 ou 9 marches, il y a moins de façons que pour 10 marches.

 

Monter 9 marches

 

Il y a 3 cas possibles : 

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste 8 marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 8 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 7 marches restantes.
  3. Je commence par faire une pas de 3 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 6 marches restantes.

Monter 8 marches

 

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste 7 marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 7 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 6 marches restantes.
  3. Je commence par faire une pas de 3 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 5 marches restantes.

Monter 7 marches

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste 6 marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 6 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 5 marches restantes.
  3. Je commence par faire une pas de 3 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 4 marches restantes.

Monter 6 marches

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste 5 marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 5 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 4 marches restantes.
  3. Je commence par faire une pas de 3 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 3 marches restantes.

Monter 5 marches

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste 6 marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 6 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 5 marches restantes.
  3. Je commence par faire une pas de 3 marches, il me reste à savoir de combien de façons monter les 4 marches restantes.

Monter 3 marches

  1. Je commence par faire une pas de 1 marche, il me reste 2 marches à monter. Il me reste à savoir de combien de façons monter les 3 marches.
  2. Je commence par faire un pas de 2 marches, il me reste une marche obligatoirement.

Monter 2 marches

  1. Je monte les deux marches d'un seul pas.
  2. Je fais deux pas.

Monter 1 marche

  1. Je fais un pas d'une marche.

 

 

Au fait qu'est-ce que je dois faire maintenant ?  La suite dans une semaine .....

 

 

 


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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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