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13 janvier 2011 4 13 /01 /janvier /2011 12:00
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Escalier_phare_eckmuhl_haut.jpg/800px-Escalier_phare_eckmuhl_haut.jpg

Voir les articles précédents :

 

 

Précédemment, j'en étais à chercher de combien de façons on peut monter un escalier de 10 marches. Mon approche est la suivante, j'ai commencé par énumérer de combien de façons on peut monter un escalier de 5, 6, 7 marches. Dans le tableau ci-dessous je résume je que j'ai trouvé :

 

Nombres de marches 0 1 2 3 4 5 6 7
Nombres de façons 1 1 2 3 5 8 13 21

 

On voit bien que ce n'est pas un tableau de proportionnalité. (Pourquoi ?)

 

J'ai touvé de combien de façons on peut monter 8 marches, puis 9 puis enfin 10 marches :

 

Nombres de façons de monter 8 marches

 

Il y a deux façons de monter ces 8 marches :

  • On commence par une marche, il en reste 7 à monter. Pour monter ces 7 marches, il y a 21 façons.
  • ou bien on commence par monter 2 marches, et il en reste 6 à monter. Pour monter ces 6 marches, il y a 13 façons.

Au total, cela fait 21+13=34 façons de monter ces 8 marches.

 

Nombres de façons de monter 9 marches

 

Il y a deux façons de monter 9 marches :

  • On commence par une marche, il en reste 8 à monter. Pour monter ces 8 marches, il y a 34 façons.
  • ou bien on commence par monter 2 marches, et il en reste 7 à monter. Pour monter ces 7 marches, il y a 21 façons.

Au total, cela fait 34+21=55 façons de monter ces 9 marches.

 

Nombres de façons de monter 10 marches

 

Il y a deux façons de monter 10 marches :

  • On commence par une marche, il en reste 9 à monter. Pour monter ces 9 marches, il y a 55 façons.
  • ou bien on commence par monter 2 marches, et il en reste 8 à monter. Pour monter ces 8 marches, il y a 34 façons.

Au total, cela fait 55+34=89 façons de monter ces 10 marches.

 

On peut compléter le tableau

 

Nombres de marches 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nombres de façons 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89

 

Je n'ai pas énumérer les 89 façons de gravir ces marches. Je le ferai par la suite. Pour cela, j'aurai besoin de l'aide de l'ordinateur car je n'ai pas le courage de toutes les énumérer.

 

Je répondrai aussi aux autres questions....

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Published by Maths_Buchwald - dans Divers
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commentaires

Séb 19/05/2011 11:15



bonjour ...


j'ai pas pigé:


pour monter 3 marches , on peut faire :


1+1+1


1+2


2+1


3


soit 4 possibiltés


meme remarques pour les reste le tout est de se dire peut obn monter plus de 2 marches d'un coup au quel cas il y bcp plus de possibilités


 



Maths_Buchwald 21/05/2011 10:05



Dans ce problème, on peut monter maximum deux marches à la fois. Donc pour 3 marches, les seules possibilités sont


1+1+1


1+2


2+1


Pour plus d'explications voir aussi :



ici pour l'énoncé du problème


ici pour le début de la réponse




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  • : Maths Otak'
  • Maths Otak'
  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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