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31 décembre 2010 5 31 /12 /décembre /2010 12:00

Cet article fait suite à Escaliers (Rèz de chaussée).

 

De combien de façon puis-je monter un escalier de 3 marches ?

 

        Peut-être avez-vous déjà trouvé une réponse à cette question. Je rappelle que je peux monter les marches une par une, ou deux à la fois.

 

J'ai schématisé ci-dessous les différentes façons de monter un escalier. J'en ai trouvé trois. En bleu, deux marches sont montées à la fois, en rouge une marche est montée.

 

 Je commence par monter une marche.

Il m'en reste deux à monter, je les monte une par une.

esc3_1.png
 

 Je commence par monter une marche.

Il m'en reste deux à monter, je monte les deux d'une seule façon.
 esc3_3.png

 Il n'y a plus de façon de monter en commençant par la montée d'une seule marche. En effet les deux marches restantes (voir les deux schémas précédents) se font soit d'un seul coup soit en deux fois.

 

Donc ici, je commence par monter les deux premières marche d'un pas. Pour finir je dois obligatoirement monter la dernière marche d'une seule façon.

 esc3_2.png


Ainsi on voit qu'il n'y a que 3 façons de monter cet escalier.

 

D'autres éléments de réponses aux questions de Escaliers seront donnés par la suite.

 

A suivre ...


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Published by Maths_Buchwald - dans Divers
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Maths_Buchwald 04/01/2011 21:47



C'est la version 2.0 de cet article. Au début, je disais que l'on pouvait faire une pause, cependant, cette pause n'était pas prise en compte dans le dénombrement. En effet, il faudrait permettre
de faire des pauses à chaque pas et même des pauses après chaque pause d'où une infinité de façons de gravir l'escalier.


C'est donc au commentaire
judicieux de Philon que j'ai amélioré cet article.



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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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