Overblog Suivre ce blog
Editer l'article Administration Créer mon blog
6 juin 2011 1 06 /06 /juin /2011 12:00

Si a et b sont des nombres entiers naturels, il existe des nombres entiers naturels q et r tels que :

a=bq+q, avec q<b

Ces nombres q et r sont uniques. q est appelé le quotient et r le reste de la division eulcidienne de a par b.

 

Ainsi la division euclidienne ne dépends pas de la base. En base 4, elle est possible, l'algorithme est le même qu'en base 10, si ce n'est que les opérations s'effectuent en base 4.

 

On pourra s'aider de Tables d'additions, de multiplications et multiplications en base 4  pour avoir sous les yeux les tables de multiplications en base 4.

 

Exemple 1  Division de 132 par 11 (ces nombres sont écrits en base 4)

 

div1-copie-1.png

13 > 11 donc on sélectionne les deux premiers chiffres de 132. On trace une trait bleu.

 

1×11=11

2×11=22 > 13

 

Donc on note 1 dans la case du quotient à gauche.

13-11=2, on écrit 2 dans la case dividende/reste à gauche du trait bleu, et on abaisse le 2 de 132.

 

Comme 2×11=22, le reste est zéro.

 

 

 

 

Le quotient est 12 et le reste 0.


 

Exemple 2 Division de 2021 par 31

 

div2.png

 20<31 et 202>31 donc je fais un trait bleu vertical juste avant le chiffre 1 de 2021.

 

 

2×31=122

3×31=213 > 202

 

Donc on note 2 dans la case quotient à gauche.

 

202-122=20, on l'écrit sous 202. Puis on abaisse le dernier chiffre du dividende.

 

2×31=122

3×31=213 > 201

 

Donc on note 2 dans la case quotient à gauche.

 

201-122=13, on l'écrit sous 201. C'est le reste de la division euclidienne.

 

Le quotient est 22 et le reste est 13.

Partager cet article

Repost 0
Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
commenter cet article

commentaires

Présentation

  • : Maths Otak'
  • Maths Otak'
  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
  • Contact

Twitter

Recherche

Mes vidéos

Catégories