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22 mars 2011 2 22 /03 /mars /2011 12:00

Cet article fait suite à

Différence de deux ensembles

 

Si A et B sont des ensembles, A\B est composé des éléments de A qui ne sont pas des éléments de B.

 

Par exemple,

Si A=[0,2] et B=[0,1], alors A\B=]1,2].

 

 

Différence symétrique de deux ensembles

 

Considérons deux ensembles A et B :

A={1,2,3,4,5,6} et B={2,4,6,7,8}.

On voudrait pouvoir considérer les éléments qui sont ou bien dans A ou bien dans B.

Ces éléments sont 1,3,5,7 et 8. Ils forment la différence symétrique de A et B. On note ce nouvel ensemble A Δ B.

 

 

Définition

La différence symétrique de 2 ensembles est l'ensemble dont les éléments sont dans A ou dans B mais n'appartenant pas à leur intersection.

On a

A Δ B=(AB) \ (AB)

intter_dsym.png

Sur la figure la différence symétrique des deux ensemble est la partie noire (en deux morceaux). La partie blanche est leur intersection.

Remarque

  • AB est constitué des éléments qui sont dans A ou dans B. Ces éléments peuvent être dans A et dans B. Le mot ou est utilisé dans le sens inclusif.
  • A Δ B est constitué des éléments qui sont dans A ou bien dans B. Ces éléments ne peuvent pas être dans A et dans B à la fois. Le mot ou est utilisé dans le sens exclusif.


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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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