Overblog Suivre ce blog
Editer l'article Administration Créer mon blog
19 février 2011 6 19 /02 /février /2011 12:00

Voici le pavé découpé en quatre : ses dimensions sont a, b et c avec a>b>c.

pavé lettresComme le pavé est découpé en 4 pavé identiques,  les dimensions de chacun des 4 petits pavés sont a/2, b/2 et c.

 

On avait au départ :a>b>c donc a/2>b/2. Notons a'>b'>c' les dimensions d'un petit pavé. On a 3 cas  :

  1. a'=a/2 et b'=b/2 et c'=c ou
  2. a'=a/2 et b'=c et c'=b/2 ou
  3. a=c et b'=a/2 et c'=b/2.

Pour que les petits rectangle aient la même forme que le grand, on doit avoir :

ega1.png

Dans le premier cas : cela donne en particulier (b/2)/b=c/c soit 1/2=1 donc ce cas n'est pas possible.

 

Dans le deuxième cas : cela donne (a/2)/a=c/b=(b/2)/c d'où 1/2=c/b soit b=2c. Mais alors (b/2)=c d'où (b/2)/c=1. Encore une fois on aboutit à 1/2=1. Ce cas est donc lui aussi à éliminer.

 

Ainsi la seule possibilité pour notre problème est le cas 3 : 

 possibilit.png

 

Pour simplifier les calculs, prenons comme unité de mesure le segment c. Ainsi c=1.

 

On a donc

ega2.png

 

calculs-copie-1.png

 

Ci-dessous, un petit pavé et le grand. Il faut les faire tourner pour voir la ressemblance.

 

pave_petit-copie-1.png  pave_iso-copie-1.png

Partager cet article

Repost 0
Published by Maths_Buchwald - dans Divers
commenter cet article

commentaires

Présentation

  • : Maths Otak'
  • Maths Otak'
  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
  • Contact

Twitter

Recherche

Mes vidéos

Catégories