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23 mai 2011 1 23 /05 /mai /2011 12:00

Cet article suit Nombres premiers : Qu'est-ce que c'est ?

 

Il est difficile de reconnaître un nombre premier. Le crible d'Erastohène permet simplement avec un peu de calcul mental de trouver les premiers nombres premiers. Quand il est programmé, on peut dresser une liste plus grande.

 

Principe :

  • On note les nombres entiers dans l'ordre croissant en commençant par 1 (par exemple jusqu'à 120).
  • Le nombre 1 ne compte pas.
  • On entoure le nombre 2, puis on barre tous ses autres multiples : 4,6,8,10,12 ...., 120
  • Après 2 le prochain nombre non entouré est 3, ce nombre est premier car il n'est pas divisible par 2 (parmi les naturels il l'est uniquement par 1 et 3). On barre tous les multiples autres multiples de 3 : 6,9,15,...,117
  • Après 3, le prochain nombre non entouré est 5, ce nombre est premier car il n'est pas divisible par 2 et 3 (parmi les naturels il l'est uniquement par 1 et 5, s'il était divisible par 4, il le serait par 2 car 4 est un multiple de 2). On barre tous les multiples autres multiples de 5 : 15,25,35 ,...,115
  • .....
  • A chaque fois, après avoir barré tous les mutliple du dernier nombre entouré, on entoure le prochain nombre ni barré ni entouré et on recommence jusqu'à arriver à 120.

Les nombres premiers entre 1 et 120 sont les nombres entourés.

 

Voici une animation provenant de Wikipedia  illustrant le crible d'Erastothène (Primer numbers signifie nombres premiers) :

 

New Animation Sieve of Eratosthenes

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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ewe 17/10/2012 03:43


Voir Blog(fermaton.over-blog.com)No.22- THÉORÈME ÉTAT. - Nombres Premiers et Conscience.

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  • : Maths Otak'
  • Maths Otak'
  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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