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18 juin 2011 6 18 /06 /juin /2011 12:00

Cet article suit Congruences du quotidien

 

Question :

 

Quel jour de la semaine est le 145è jour de l'année, si le 1er janvier est un lundi ?

 

Réponse.semaine

Je commence par chercher le nombre de semaines écoulées au bout de 145 jours. Il faut effectuer une division euclidienne de 145 par 7 : 

145 = 20 × + 5

Comme dans l'article précedent,  je numérote les jours de la semaine de 0 à 7. Attention le premier jour de l'année est le jour de la semaine N° 0 de la semaine, le lundi.  


Au bout de 20 semaine, nous sommes aussi le jour N°0, on a fait 20 fois le tour du cerlce ci-contre. 

Dans la division euclidienne le reste est 5, donc le 145è jour est un samedi.

 

Pour trouver le jour de la semaine correspondant au 145è jour, seul le reste de la division euclienne de 145 par 7 a été utile. Ce nombre 5 est dit congru à 145 modulo 7.

 

Les entiers modulo 7

Modulo 7, nous venons de voir que 145 = 5. Les autres entiers modulo 7 sont égaux aux restes des divisions euclidienne de l'entier par 7. Ainsi, on obtient toujours un entier compris entre 0 et 6.

Par exemple : Modulo 7 nous avons

14 = 0 car 14 =  2 × 7

20 = 6 car 20 = 2 × 7 + 6

22 = 1 car 22 = 3 × 7 + 1

148 = 1 car 148 = 20 × + 5 + 3 = 21 × + 1

 

Les entiers modulo 7 sont  notés 0,1,2,3,4,5,6 mais dans les égalités et les opérations, ils n'ont pas la même signification que les entiers 0,1,2,3,4,5,6.

 

Prochaînement, les opérations modulo 7

 

A suivre ...

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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