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10 avril 2011 7 10 /04 /avril /2011 12:00

En base 4, on ne dsipose que de 4 chiffres : 0,1,2,3.

Il faut pouvoir écrire tous les nombres entiers naturels avec seulement ces 4 chiffres.

Pour les 4 premiers, c'est assez simple :

  • 0->0
  • 1->1
  • 2->2
  • 3->3

Comment écrire 4 en base 4 (et sans utiliser le chiffre 4) ?

 

Rappelons nous comment l'on fait en base 10.  Nous diposons de 10 chiffres : 0,1,2,....,8,9.

Le dixième nombre s'écrit 1 suivi de 0, c'est à dire 10. 1 est le premier chiffre après 0 et 0 est le premier chiffre. Ainsi "10" est le premier nombre à deux chiffres. Nous avons l'habitude de prononcer "10" dix, mais je vous demande de le lire "un-zéro" par la suite.

 

En base 4, nous avons énuméré les 4 nombres à un seul chiffre. Alors le cinquième nombre comporte obligatoirement deux chiffres "1" et "0". Autrement dit en base 4, 4 se note "10".

Continuons jusqu'à 16 :

 

  • 4->10 en base 4
  • 5->11 en base 4
  • 6->12 en base 4
  • 7->13 en base 4
  • 8->20 en base 4
  • 9->21 en base 4
  • dix->22 en base 4
  • onze->23 en base 4
  • douze->30 en base 4
  • treize->31 en base 4
  • quatorze->32 en base 4
  • quinze->33 en base 4
  • seize->100 en base 4
  • etc.....

Alors comment faire pour écrire n'importe quel nombre entier naturel en base 4 ?

 

A suivre dans Ecrire un nombre en base quatre

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombres
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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