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22 février 2011 2 22 /02 /février /2011 12:00

La question que j'avais posée est la suivante. Comment se fait-il que j'ai au moins deux amis Facebook ayant le même nombre d'amis en commun avec moi.

 

Disons que j'ai n amis. J'ai n+1 boites numérotées de 0 à n-1. Pour chaque ami, je compte le nombre d'amis qu'il a en commun avec moi, et je le range dans le boite correspondant à ce nombre. Par exemple, si un ami a 17 amis en commun avec moi, je le range dans la boite 17.

 

amis en commun

Boite 0 1 2 ................. n-2 n-1

 

Aucun ami ne peut avoir n amis parmi mes amis car il ne peut être ami qu'avec mes (n-1) autres amis. Donc chaque ami peut être mis dans une boite.

 

Deux cas sont possibles : 

 

Cas 1 : J'ai un ami ami avec tous les autres. Dans ce cas, tous mes autres amis ont au moins un ami et aucun ne se range dans la boite 0. Ils se rangent donc dans les boites de 1 à n-1. Il n'y a que n-1 boites.

 

 

Boite 1 2 ................. n-2 n-1

 

Comme ils sont au nombre de n, au moins une boite contient au moins deux amis d'après le principe des tiroirs (voir Anniversaires de mes amis Facebook (réponse) et principe des tiroirs ).

 

Cas 2 : Je n'ai pas d'ami ami avec tous les autres (qui sont n-1). Dans ce cas, mes amis ont au maximum n-2 amis. Ils se rangent ainsi dans les boites numérotées de 0 à n-2. Il n'y a que n-1 boites.

 

 

Boite 0 1 2 ................. n-2

 

Comme ils sont au nombre de n, au moins une boite contient au moins deux amis d'après le principe des tiroirs (voir Anniversaires de mes amis Facebook (réponse) et principe des tiroirs ).

 

Dans les deux cas au moins deux amis sont dans la même boite, ce qui veut dire qu'ils ont exactement le même nombre d'amis en commun parmi mes amis.

 

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Published by Maths_Buchwald - dans Divers
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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