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15 novembre 2010 1 15 /11 /novembre /2010 19:00

Episodes précédents :

Pilote : Rectangle d'or

Episodes :

  1. Avec GeoGebra
  2. Dans les tableaux
  3. 5/3 ?
  4. Fractions continues
  5. Approximation rationnelle
  6. Suite de Fibonacci
  7. Fibonacci et les lapins

Dans l'épisode 4, nous avions vu que le nombre d'or est le nombre côté a d'un rectangle d'or dont l'autre mesure de côté est 1. On a alors

En 3è, on apprend que le le nombre positif dont on connait le carré s'obtient en prenant la racine carrée de celui-ci, ainsi

 

puisque a est une longueur (une longueur n'est pas négative).

 

Ainsi, on peut remplacer le nombre a qui se trouve sous le radical par

 

Donc

Encore une fois, on peut remplacer le a du membre de droite par  . En appliquant ce raisonnement plusieurs fois, on obtient successivement :

On pourrait continuer longtemps comme-cela.

 

Comme dans l'épisode 5, on va essayer dans le prochain épisode d'approcer le nombre d'or grâce à cette suite.

 

A suivre dans l'épisode 9....

 

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombre d'or
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  • : Maths Otak'
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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