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13 novembre 2010 6 13 /11 /novembre /2010 17:47

Episodes précédents :

Pilote : Rectangle d'or

Episodes :

  1. Avec GeoGebra
  2. Dans les tableaux
  3. 5/3 ?
  4. Fractions continues
  5. Approximation rationnelle
  6. Suite de Fibonacci

     Dans notre recherche du nombre d'or nous avons vu que cela semble être lié à la suite de Fibonacci.

C'est en effet le cas, ceux qui cherchent une preuve formelle là trouverons plus loin.

 

    Recherchons pour le moment comment fonctionne la suite de Fibonnacci :

1, 1, 2, 3, 5, 8,...

    Les termes suivants sont

13, 21, 34, 55, 89, ....

Avez-vous compris comment celà fonctionne ?

 

Chaque terme de la suite de Fibonacci est obtenu en faisant la somme des deux précédents. Quel sera le terme suivant ? (A vous de répondre)

 

Pour les internautes cherchant un raisonnement rigoureux, aller voir l'article (A la recherche du nombre d'or : Episode 7 Bonus à partir du 14 novembre 2010)

 

C'est maintenant qu'interviennent les lapins :

 

  1. Nous partons avec 1 couple de lapins (1 ♀ et 1 ♂ )
  2. Un mois plus tard ces lapins sont devenus grands, et sont capables de se reproduire, nous avons toujours 1 couple de lapins
  3. Le 3è mois la femelle lapin donne un nouveau couple de lapin(1 ♀ et 1 ♂ ). Nous avons maintenant 2 couples de lapins. (1 couple adulte et 1 couple jeune)
  4. Le 4ème mois le premier couple donne naissance à un nouveau couple de lapin (1 ♀ et 1 ♂ ). Le deuxième couple est devenu adulte. Nous avons maintenant 3 couples de lapins. (2 couples adultes et 1 couple jeune)
  5. Et ainsi de suite.... chaque mois les lapins qui étaient adultes le mois précédents donnent naissance à un couple de jeunes lapins.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/FibonacciRabbit.svg/800px-FibonacciRabbit.svg.png

Il est important de supposer que les lapins sont immortels.

 

On peut remarquer que le noombre de couple de lapins à chaque mois est donné par :

1, 1, 2, 3, ....

 

        Chaque mois on a autant de couples que le mois précédent + autant de couples que le nombre d'adultes du mois précédents. Comme le nombre de couple adultes pour un mois donné est égal au nombre de couple du mois qui le précéde, on peut en déduire que le nombre de lapins pour en certain mois est égal au nombre de couple du mois précédent + le nombre de couple de 2 mois auparavant. 

 

        La remarque qui suit montre que le nombre de couple se calcule comme la suite de Fibonacci. Il faut faire la somme des deux nombres précédents.

 

Nous avions vu dans l'épisode 3 que le nombre d'or est approché par le quotient de deux nombres de Fibonacci consécutifs. Faut-il faire un élevage de lapins pour pouvoir calculer ce quotient. Et combien de temps faudra-t-io attendre pour avoir le résultat ?

 

Je pense qu'il va falloir explorer une autre piste.

 

A suivre ...

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombre d'or
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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