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6 novembre 2010 6 06 /11 /novembre /2010 14:33

Episodes précédents :

rect or3

 

 

 

Ce que nous savons du nombre d'or jusqu'à présent c'est que l'on peut l'obtenir en effectuant le quotient du grand côté d'un rectangle d'or par le petit côté :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour que ce soit un rectangle d'or, il faut par définition que

d'où par un produit en croix :

 

 

 

 

donc

Nous devons trouver a et b. Mais cela dépend de l'unité de mesure que nous choisissons, en fait, on peut changer la taille du rectangle pour que b mesure 1 cm par exemple. Pour trouver a, il faut alors multiplier b par le nombre d'or. Inversement, pour trouver le nombre d'or, il suffira de diviser a par b (voir tableau de proportionnalité du pilote).

 

On peut donc faire comme si b=1 cm. On a donc (comme 1²=1) :

En trouvant nous aurons trouvé le nombre d'or.

 

On peut tout diviser par a (car la longueur a est différente à zéro) :

Dans cette égalité, le a apparaissant au dénominateur de la fraction du membre de droite est le même que celui du membre de gauche. Donc on peut le remplacer lui-même par le membre de droite en entier, on obtient :

On peut à nouveau appliquer ce raisonnement au a apparaissant dans le membre de droite. On peut le refaire à chaque fois :

On peut continuer longtemps comme-çà mais cela ne nous donne rien, malheureusement. Il faudrait le faire une infinité de fois pour voir, mais je n'ai pas le temps aujourd'hui de le faire.....

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombre d'or
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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