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22 novembre 2010 1 22 /11 /novembre /2010 22:00

Episodes précédents :

Pilote : Rectangle d'or

Episodes :

  1. Avec GeoGebra
  2. Dans les tableaux
  3. 5/3 ?
  4. Fractions continues
  5. Approximation rationnelle
  6. Suite de Fibonacci
  7. Fibonacci et les lapins
  8. Retour aux racines
  9. Des racines en cascade

 

Dans cet épisode, nous verrons que le nombre d'or vaut

Nous allons montrer que ce nombre est la solution positive de l'équation

 

 

On peut remarquer que 1 est positif, la racine carrée de 5 aussi. En divisant la somme de ces deux nombres par deux, on voit que

est un nombre positif.

On va développer et montrer que a+1 lui est égal. Et on aura prouvé que ce nombre est bien le nombre d'or.

 

On a utilisé la formule 
Le dénominatuer se calcule facilement : 2² = 4. On peut développer le numérateur en utilisant l'identité remarquable du binome  
  On a utilisé la formule  
Donc on a calculé que vaut    
   
Il reste à vérifier que a+1 est bien égal à    

 

On calcule : a+1.

 

,

On a donc bien

 

L'internaute plus expert pourra résoudre l'équation

équivalente à

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Published by Maths_Buchwald - dans Nombre d'or
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  • : Maths Otak'
  • Maths Otak'
  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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