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28 octobre 2010 4 28 /10 /octobre /2010 20:01

Non je ne suis pas complètement fou. 42 est la réponse à la vie à l'univers et à tout ! C'est la calculatrice de Google qui l'affirme. Pour commencer, je dirais que sans doute j'aurai du publier cet article plus tôt, le 10/10/10, celà aurait été mieux. 

 

101010=42

      Tout d'abord comment faut-il lire 101010 ? S'agit -t-il de la date du 10 octobre 2010 ou du nombre 101 010 cent-un mille cent dix ?

       En fait ce n'est ni l'une ni l'autre de ces deux propositions.

       Il s'agit en fait du nombre quarante-deux écrit en base deux, l'écriture binaire.

Ecriture décimale

       Expliquons-nous : Pour écrire les nombres, nous utilisons dix chiffres :

 

0,1,2,3,4,5,6,7,8 et 9.


       Comme nous utilisons dix chiffres, on dit que notre système de numération est décimale.

       On peut supposer que nous utilisons dix chiffres puisque la plupart des humains sont équipés de dix doigts (aux mains et aux pieds). Cela ne date pas d'hier.

 

Comment fonctionne l'écriture décimale ?

       Si l'on compte des objets, par exemple, des jetons dans un jeu, on peut les compter un à un.  Si le nombre de jetons est grand, on peut faire des piles de dix jetons. Chaque pile est appelée une dizaine. Sur l'exemple suivant, pour compter le nombre de smileys, j'utilise des piles de dix smileys :

 
 
 
 
 
 
 


 

Ici, il y a quatre piles de dix smileys et deux smileys seuls. Nous avons donc dénombrer quatre dizaines et deux unités de smileys. On a (4×10) + 2 = 40+2=42 smileys.

 

Si l'on avait une grande quantité de dizaines, on utiliserai des centaines : dix dizaines font une centaine. Une centaine = 100.

 

Si l'on avait  une grande quantité de centaine, on utiliserai des milliers : dix centaines se rassemblent en un millier. Un millier = 1 000.

 

Etc.

 

Par exemple, le nombre 4 078 est composé de 4 milliers, aucune centaine, 7 dizaines et 8 unités :

4 078 =( 4 × 1 000) + (0×100) + (7×10) + 8

 

Remarque : On dit que 1, 10, 100, 1 000 sont des puissances de 10.

 

Ecriture Binaire

Si, au lieu de compter avec nos doigts, nous comptions avec nos mains, nous n'aurions que deux chiffres :

 

1 et 0.

 

Si, si ! Recomptez bien, çà fait bien deux chiffres !

 

La question que l'on peut alors se poser est comment peut-on écrire le nombre quarante-deux (42), en écriture binaire, puisque nous ne disposons ni du chuffre 4 ni du chiffre 2. 

 

Comment fontionne l'écriture bianaire ?

Nous allons procéder comme pour l'écriture décimale. Mais, au lie de faire des piles de dix, nous allons faire des piles de deux, appelons cela des deuzaines.

 

Avec le nombre quarante deux, nous faisons exactement vingt et une piles de deux :

 

 

 

 

Représentons chaque deuzaine de smiley par un smiley .

2 =.

Nous avons vingt-et-un . 

 

Mais comment écrit-on vingt-et-un en base deux ? Il faut dix deuzaines et 1 tout seul :

 

 


 

    

 

Représentons chaque deuzaine de  par un .

2=.

Nous avons dix et un .

Nous savon écrire un en binaire : 1. Mais comment écrit-on dix en binaire ?

Il faut 5 deuzaines pour faire dix :

 

 

 

 

Représentons chaque deuzaine de par un .

2=.

Nous avons 5 et 1 Mais comment écrit-on cinq en binaire ? Il faut  2 deuzaines et 1 tout seul :

 



 

 

Représentons chaque deuzaine de par un .

Nous avons 2 ,  1 et 1 .

Mais comment écrit-on 2 en binaire ?

 

 

 

 

Représentons chaque deuzaine de par un .

 

Nous avons donc       

1 1 1

On peut aussi écrire : 

1 0 1 0 1 0 .

 

Autrement dit en écriture binaire le nombre

quarante deux s'écrit 101010.

 

Vérification

= 1

= 2 = 2×1=2

= 2 = 2×2=4

= 2 = 2×4=8  

= 2 = 2×8=16

= 2 = 2×16=32

 

Ainsi 101010 en écriture binaire = 1×+ 0× + 1× + 0× + 1× +0×

                                                           = 1×32 + 0×16 + 1×8    + 0×4   + 1× 2  + 0×1

                                                           =32      + 0        + 8         + 0       +  2  + 0

                                                           = 42 en écriture décimale.

 

 

La réponse à la vie, à l'univers et à tout

     Si vous rentrez the answer to life the universe and everything (la réponse à la vie, à l'univers et à tout)

dans le champs de recherche du moteur Google, vous obtiendrez la réponse 42. Encore 42 ! http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/Answer_to_Life.png

 

     En effet, c'est encore une blague de la calculette Google (voir l'artcile One in a Blue Moon de ce blog). Celle-ci fait référence à l'oeuvre de sciences-fiction de  Douglas Adams Le Guide du voyageur galactique.

 

42 est donc un nombre culte chez les amateurs de SF. 


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/UbuntuCoF.svg/512px-UbuntuCoF.svg.png

      D'ailleurs c'est pour cette raison que devait sortir le 10/10/10 la dernière version d'Ubuntu (système d'exploitation comme Windows ou MAC OS, mais libre).

      L'écriture  binaire pouvant être considéré la langue maternelle des ordinateurs, des informaticiens fans de science-fiction n'ont sans dout pas pu s'empêcher de donner naissance à leur bébé le 10.10.10.  

 


 

 



 

 

      

     


 

 


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Published by Maths_Buchwald - dans Divers
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  • : Au départ, j'ai créé ce blog pour y publier des articles reliant Maths et histoire de l'art et la culture. Maintenant, il me permet d'aborder des sujets simples de la culture mathématique. J'aime parler de jeux vidéos. Vous trouverez aussi sur ce site des fiches de maths et Histoire des Arts de 2009-2010 au format *.pdf. Je ne sais pas où me mène ce blog donc il ne sera sans doute plus le même si je continue à l'alimenter dans un an. N'hésitez pas à laisser des commentaires.
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